GESTIUNEA STOCURILOR

1. Introducere în problematica stocurilor

1.1. Stocurile într-un sistem de producţie

În activitatea curentă a agenţilor economici apar probleme operative de producţie, de planificare sau proiectare, care se cer rezolvate în aşa fel încât ele să corespundă unui anumit scop, de exemplu: un program de producţie realizat cu beneficii cât mai mari, cu cheltuieli cât mai mici sau într-un timp cât mai scurt etc.

Pornind de la anumite date cunoscute, caracteristice procesului economic, respectiv: beneficii unitare, coeficienţi tehnologici, disponibil de resurse, cheltuieli unitare, consumuri specifice etc., se pot formula probleme care să ţină seama de scopul agenţilor economici atunci când porneşte procesul tehnologic.

Teoria stocurilor a apărut din necesitatea asigurării unei aprovizionări ritmice şi cu cheltuieli minime a stocurilor de materii prime şi materiale în procesul de producţie, sau a stocurilor de produse finite şi bunuri de larg consum în activitatea de desfacere a mărfurilor.

STOCURILE reprezintă cantităţi de resurse materiale sau produse (finite sau într-un stadiu oarecare de fabricaţie) acumulate în depozitele de aprovizionare ale unităţilor economice într-un anumit volum şi o anumită structură, pe o perioadă de timp determinată, în vederea unei utilizări ulterioare.

Pe perioada respectivă resursele materiale sunt disponibile, dar nu sunt utilizate, deci sunt neactive, scoase din circuitul economic, sau care prelungesc acest circuit (aspect considerat negativ).

Stocul este o rezervă de material destinat să satisfacă cererea beneficiarilor, aceştia identificându-se, după caz, fie unei clientele (stoc de produse finite), fie unui serviciu de fabricaţie (stocuri de materii prime sau de semifabricate), fie unui serviciu de întreţinere (articole de consum curent sau piese de schimb), fie unui serviciu de după vânzare (piese detaşate).

Tratarea procesului de stocare ca proces “obiectiv necesar” se impune, nu numai ca urmare a naturii economice a acestuia, ci şi pentru că realizarea lui atrage cheltuieli apreciabile, concretizate în afectarea unor importante spaţii de depozitare-păstrare, de utilaje pentru transport-depozitare, de fonduri financiare etc.

Deşi diferite, procesele de stocare au totuşi o serie de caracteristici comune, dintre care esenţială este acumularea unor bunuri în scopul satisfacerii cererii viitoare. O problemă de teoria stocurilor există doar atunci când cantitatea resurselor poate fi controlată şi există cel puţin o componentă a costului total care scade pe măsură ce cantitatea stocată creşte.

Evoluţia nivelului stocului este interesantă din două puncte de vedere:

a) din punctul de vedere al producătorului, care este preocupat de valoarea medie a nivelului stocului, deoarece această valoare permite cunoaşterea imobilizării totale a stocului şi scopul producătorului va fi reducerea imobilizării la valoarea sa minimă;

b) din punctul de vedere al beneficiarului, care dorind să fie satisfăcut imediat, apreciază că trebuie să evite, în măsura posibilităţilor, rupturile de stoc. Obiectivul beneficiarului va fi reducerea la minim a riscului de ruptură de stocuri.

Aceste două puncte de vedere sunt contradictorii: riscurile de ruptură de stocuri nu sunt reduse decât dacă imobilizările sunt foarte mari. Este deci necesar să se stabilească un echilibru, obiectivul conducerii stocului constând în căutarea acestui echilibru.

1.2. Importanţa stocurilor în procesul de producţie

Procesul de producţie propriu-zis este supus în mod aleator unei sume de perturbaţii cum ar fi: instabilitatea personalului, prezenţa rebuturilor, existenţa timpilor morţi datoraţi defectării utilajelor etc.

În felul acesta, producţia devine un rezultat aleator al unei combinaţii de fenomene care au loc în conformitate cu legile probabilităţii. Nici un proces de producţie nu e fiabil dacă este supus direct acţiunii perturbatoare a parametrilor ce apar în mod aleator. Este deci absolut necesar de a elimina aceste influenţe directe, adică să se deconecteze sistemul de la fluctuaţiile externe. Elementul care asigură deconectarea şi care joacă rolul de tampon, de amortizor al variaţiilor îl reprezintă stocurile.

Ca proces economic complex, gestiunea stocurilor are o sferă largă de cuprindere, aceasta incluzând atât probleme de conducere, dimensionare, de optimizare a amplasării stocurilor în teritoriu, de repartizare a lor pe deţinători, de formare şi evidenţă a acestora, cât şi probleme de recepţie, de depozitare şi păstrare, de urmărire şi control, de redistribuire şi mod de utilizare.

Cu toate că stocurile sunt considerate resurse neactive, este necesar, în mod obiectiv, să se recurgă la constituirea de stocuri (de resurse materiale) bine dimensionate, pentru a se asigura ritmicitatea producţiei materiale şi a consumului.

Obiectivitatea formării de stocuri este justificată de acţiunea mai multor factori care le condiţionează existenţa şi nivelul de formare, le stabilizează funcţia şi scopul constituirii. Între aceştia amintim:

· contradicţia dintre specializarea producţiei şi caracterul nespecializat al cererii;

· diferenţa spaţială dintre producţie şi consum;

· caracterul sezonier al producţiei sau al consumului; pentru majoritatea produselor producţia este continuă, în timp ce consumul este sezonier; la produsele agricole situaţia este inversă;

· periodicitatea producţiei şi consumului, a transportului;

· necesitatea condiţionării materialelor înaintea intrării lor în consum;

· punerea la adăpost faţă de dereglările în procesul de aprovizionare-transport sau faţă de factorii de forţă majoră (stare de necesitate, calamităţi naturale, seisme, caracterul deficitar al resurselor);

· necesitatea executării unor operaţii specifice pentru a înlesni procesul de livrare sau consum al materialelor (recepţie, sortare, marcare, ambalare – dezambalare, formarea loturilor de livrare, pregătirea materialelor pentru consum ş.a.m.d.);

· necesitatea eficientizării procesului de transport etc.

Ţinând seama de această dublă influenţă a procesului de stocare, este necesară găsirea de modele şi metode în vederea formării unor stocuri, care prin volum şi structură, să asigure desfăşurarea normală a activităţii din economie, dar în condiţiile unor stocări minim necesare şi a unor cheltuieli cât mai mici.

Rolul determinant al stocurilor este evidenţiat de faptul că acestea asigură certitudine, siguranţă şi garanţie în alimentarea continuă a producţiei şi ritmicitatea desfacerii rezultatelor acesteia. Altfel spus, procesul de stocare apare ca un regulator al ritmului aprovizionărilor cu cel al producţiei, iar stocul reprezintă acel “tampon inevitabil” care asigură sincronizarea cererilor pentru consum cu momentele de furnizare a resurselor materiale.

Alte motive pentru crearea stocurilor ar putea fi:

· investirea unei părţi din capital în stocuri pentru a reduce cheltuielile de organizare;

· capitalul investit în stocuri e uşor de evidenţiat;

· asigurarea desfăşurării neîntrerupte a procesului de producţie;

· asigurarea unor comenzi de aprovizionare la nivelul consumului imediat nu este întotdeauna posibilă şi eficientă din punct de vedere economic;

· comenzile onorate de către furnizorii din alte localităţi nu pot fi introduse imediat în procesul de fabricaţie;

· anticiparea unei creşteri a preţurilor (exceptând speculaţiile) etc.

1.3. Tipuri de stocuri

În cadrul gamei foarte largi de stocuri, se disting cu deosebire:

A. din punct de vedere al producţiei stocurile pot fi de trei feluri:

a) cel de materii prime şi materiale destinat consumului unităţilor de producţie; este vorba de stocul de producţie, stoc în amonte;

b) cel de produse finite, destinate livrării către beneficiari; este vorba de stocul de desfacere, stoc în aval;

c) cel destinat asigurării funcţionării continue a unor maşini sau a unor linii de fabricaţie; este vorba de stocul interoperaţional.

Ponderea cea mai mare o deţine stocul de producţie.

B. din punct de vedere al rolului jucat pe plan economic stocurile pot fi:

a) stocuri cu rol de regulator; au ca rol reglarea fluxurilor de intrare şi de ieşire ale produselor între două stadii succesive ale procesului tehnologic;

b) stocuri cu rol strategic; sunt formate din piese sau din subansamble folosite de serviciul de întreţinere , necesare înlocuirii rapide a lor în caz de avarie la instalaţiile vitale ale întreprinderii;

c) stocuri speculative; sunt mai puţin legate de activitatea agenţilor economici şi se referă în general la produse şi materiale rare, a căror valoare nu este fluctuantă.

C. Din punct de vedere al modului de depozitare, care ţine seama şi de unele proprietăţi fizico-chimice ale elementelor. Aşa avem: produse periculoase, voluminoase, fragile etc.

D. Din punct de vedere al modului de gestionare avem:

a) stocuri cu gestiune normală;

b) stocuri cu “afectare directă” (comandate special pentru o anume comandă);

c) stocuri “fără gestiune” (din magaziile intermediare, cu o supraveghe-re globală);

d) stocuri de produse consumabile;

E. Din punct de vedere al caracteristicilor formării şi destinaţiei lor stocurile pot fi:

a) stoc curent;

b) stoc de siguranţă;

c) stoc de pregătire sau de condiţionare;

d) stoc pentru transport intern;

e) stoc de iarnă;

1.4. Obiective şi rezultate ale gestiunii ştiinţifice a stocurilor

Având în vedere particularităţile diferitelor procese de stocare, activitatea de conducere a acestora are totuşi unele trăsături comune; aşa de pildă, orice proces de stocare necesită prevederea desfăşurării lui şi a condiţiilor în care urmează a se efectua.

Formarea stocurilor este predeterminată de o anumită comandă, iar desfăşurarea procesului de stocare poate avea loc în baza organizării sale raţionale. Realizarea în condiţii de eficienţă economică maximă şi de utilitate impune o coordonare permanentă a procesului de stocare şi un control sistematic al modului de derulare al acestuia.

Obiectivele principale ale conducerii proceselor de stocare pot fi sintetizate astfel:

· asigurarea unor stocuri minim necesare, asortate, care să asigure desfăşurarea normală a activităţii economico-productive a agenţilor economici prin alimentarea continuă a punctelor de consum şi în condiţiile unor cheltuieli cât mai mici;

· prevenirea formării de stocuri supranormative, cu mişcare lentă sau fără mişcare şi valorificarea operativă a celor existente (devenite disponibile);

· asigurarea unor condiţii de depozitare-păstrare corespunzătoare în vederea prevenirii degradãrilor de materiale existente în stocuri;

· folosirea unui sistem informaţional simplu, operativ, eficient, util şi cuprinzător care să evidenţieze în orice moment starea procesului de stocare;

· aplicarea unor metode eficiente de urmărire şi control care să permită menţinerea stocului în anumite limite, să prevină imobilizările neraţionale.

Soluţionarea oricărei probleme de stoc trebuie să conducă la obţinerea răspunsului pentru următoarele două chestiuni (şi care constituie de fapt obiectivele principale ale gestiunii):

1) determinarea mărimii optime a comenzii de aprovizionare;

2) determinarea momentului (sau frecvenţei) optime de aprovizionare.

Desigur, pentru unele probleme particulare (de exemplu cele statice) este suficient un singur răspuns şi anume la prima problemă.

Se realizează următoarele deziderate:

· reducerea frecvenţei fenomenului de rupere a stocului şi prin aceasta satisfacerea în mai bune condiţii a cererii către beneficiari;

· reducerea cheltuielilor de depozitare;

· mărirea vitezei de rotaţie a fondurilor circulante ale agenţilor economici;

· reducerea imobilizărilor de fonduri băneşti;

· reducerea unor riscuri inerente oricărui proces de stocare;

· obţinerea de economii la nivelul cheltuielilor generale ale întreprinderii (de exemplu, la produsele cu o durată de depozitare a stocului de materii prime mai mare decât durata ciclului de fabricaţie);

· descoperirea şi valorificarea rezervelor interne etc.

1.5. Elementele principale ale unui proces de stocare

Stabilirea politicii de gestiune a stocurilor este nemijlocit legată de cunoaşterea elementelor prin care se caracterizează procesele de stocare şi care determină nivelul de formare al stocurilor:

A. CEREREA DE CONSUM, element de bază în funcţie de care se determină nivelul şi ritmul ieşirilor, volumul şi ritmul necesar pentru intrări şi nivelul stocului. Cererea de consum reprezintă numărul de produse solicitate în unitatea de timp. Acest număr nu coincide întotdeauna cu cantitatea vândută deoarece unele cereri pot rămâne nesatisfăcute datorită deficitului în stoc sau întârzierilor în livrare. Evident, dacă cererea poate fi satisfăcută în întregime, ea reprezintă cantitatea vândută.

După natura ei, cererea poate fi:

a) determinată - cererea pentru o perioadă e cunoscută şi poate fi constantă pentru toate perioadele sau variabilă pentru diferite perioade;

b) probabilistă - cererea e de mărime sau frecvenţă necunoscute, dar previzibile şi reprezentată printr-o repartiţie de probabilitate dată. Caracteristicile şi tipul cererii se stabilesc pe bază de observaţii, prin studii asupra perioadelor trecute. Stabilirea caracteristicilor şi tipului de cerere pe baza observaţiilor, prin studii asupra perioadelor trecute, nu este satisfăcătoare, din cel puţin două motive:

- presupunând că şi în viitor cererea ar urma aceeaşi repartiţie de probabilitate ca în perioadele trecute, parametrii ei nu se menţin întotdeauna;

- se exclude posibilitatea influenţei unor fluctuaţii sezoniere asupra cererii.

Cererea probabilistă poate fi stabilă din punct de vedere statistic sau nestabilă din punct de vedere statistic (sezonieră).

c) necunoscută - cererea pentru care nu dispunem nici de datele necesare stabilirii unei repartiţii de probabilitate (este cazul, de exemplu, al produselor noi).

B.COSTURILE reprezintă cheltuielile ce trebuie efectuate pentru derularea procesului de aprovizionare-stocare (respectiv cele cu comandarea, contractarea, transportul, depozitarea, stocarea materialelor etc.).

În calculul stocurilor se au în vedere:

a) Costurile de stocare care cuprind suma cheltuielilor ce trebuie efectuate pe timpul staţionării resurselor materiale în stoc şi anume:

- cheltuieli cu primirea-recepţia;

- cheltuieli de transport intern;

- cheltuieli de manipulare, care cuprind costul forţei de muncă nece-sare pentru deplasarea stocurilor, a macaralelor, cărucioarelor, elevatoarelor şi a celorlalte utilaje necesare în acest scop;

- cheltuieli de depozitare propriu-zisă: chiria spaţiului de depozitare sau amortizările, în cazul unui spaţiu propriu;

- cheltuieli de conservare;

- cheltuieli cu paza;

- cheltuieli de evidenţă care apar datorită faptului că stocurile sunt practic inutilizabile fără o evidenţă bine pusă la punct, care să ne spună dacă produsul necesar se găseşte sau nu în stoc;

- cheltuieli administrative;

- impozite şi asigurări;

- cheltuieli datorate deprecierii, deteriorării, uzurii morale care sunt caracteristice pentru produsele “la modă” sau pentru cele care se modifică chimic în timpul stocării (alimente, de exemplu); la care se adaugă costul capitalului investit; acest cost reprezintă un anumit procent din capitalul investit, însă determinarea cifrei exacte necesită o analiză atentă. Procentul exact depinde, în primul rând de ce alte utilizări ce se pot găsi pentru capitalul ”imobilizat” în stocuri.

Capitalul investit în stoc este neproductiv, costul său este dat de mărimea beneficiului ce s-ar putea obţine dacă acest capital ar fi fost investit într-un mod productiv sau de dobânda ce trebuie plătită dacă ar fi fost împrumutat.

Costul stocării depinde de mărimea stocului şi durata stocării. Aceste cheltuieli se pot grupa după cum urmează:

- cheltuieli constante pentru durata totală a procesului de gestiune (amortismentul clădirii, cheltuieli pentru întreţinerea depozitului, iluminat, încălzit etc.;

- cheltuieli variabile proporţionale cu cantitatea depozitată şi cu durata depozitării (deci cu stocul mediu), exprimate prin dobânda pentru fondurile imobilizate în stoc;

- cheltuieli variabile neproporţionale cu mărimea lotului (salarii ale forţei de muncă, pierderi datorate uzurii reale şi demodării, cheltuieli pentru chirie etc.) şi cu durata de stocare.

La cheltuielile de existenţă a stocului în depozit, prezentate mai sus, se pot adăuga şi cheltuielile pentru surplus de stoc (excedent), care intervin atunci când, după satisfacerea cererii, rămâne o anumită cantitate nevândută (de exemplu, desfacerea unor articole de sezon). În modelele dinamice unde se lansează mai multe comenzi în timpul unui sezon, penalizarea pentru surplus se ataşează numai ultimei comenzi nedesfăcute complet.

b) Costul de penurie sau costul ruperii stocului este definit atunci când volumul cererii depăşeşte stocul existent. Referitor la acest stoc, există trei situaţii. Prima apare atunci când stocul (de materii prime sau semifabricate) este nul la primirea comenzii şi firma se reaprovizionează de urgenţă pentru a produce cantităţile solicitate.

Componentele cheltuielilor de penurie sunt, în acest caz, următoarele:

- cheltuieli suplimentare pentru satisfacerea cererii în condiţii neobişnuite;

- penalizări primite de către firmă din partea beneficiarului, dacă termenele de livrare prevăzute în contracte nu se respectă;

- cheltuieli suplimentare pentru manipulare, ambalare, expediţie etc.

A doua situaţie are loc atunci când desfacerea nu se poate realiza (pierderea beneficiarului) din cauza nelivrării imediate a unui articol. Estimarea cheltuielilor de penurie este aici destul de dificilă şi adesea imposibilă.

A treia, şi cea mai dificilă, apare atunci când firma este în lipsă de materii prime (sau piese de schimb) ce afectează întregul proces de producţie, cu toate consecinţele sale, reflectate în penali-

zări şi uneori chiar în costul producţiei care ar fi rezultat în timpul stagnării.

c) Cheltuieli datorate variaţiilor ritmului de producţie. Din această categorie fac parte:

- cheltuielile fixe legate de creşterea ritmului de producţie, de la nivelul zero, la un anumit nivel dat. Dacă este vorba de achiziţii, aici vor intra cheltuielile administrative legate de lansarea comenzilor;

- cheltuieli de lansare care includ toate cheltuielile care se fac cu: întocmirea comenzii, trimiterea acesteia la furnizor, pregătirea livrării unei partizi de materiale, cheltuieli de transport a lotului, deplasării la furnizori, telefoane, poştă etc.; în general aceste cheltuieli sunt fixe pentru o comandă.

- cheltuieli legate de angajarea şi instruirea unui personal suplimentar sau de concediere a unor salariaţi.

d) Preţul de achiziţie sau cheltuielile directe de producţie. Preţurile pe unitatea de produs pot depinde de cantitatea achiziţionată, dacă se acordă anumite reduceri de preţ în funcţie de mărimea comenzii. Cheltuielile de producţie pe unitatea de produs pot fi şi ele mai scăzute, datorită unei eficienţe superioare a muncitorilor şi maşinilor într-o producţie de serie mare.

C) CANTITATEA DE REAPROVIZIONAT reprezintă necesarul de aprovizionat care se stabileşte în funcţie de necesarul pentru consum pentru întreaga perioadă de gestiune.

Cantitatea de aprovizionat (cantitatea intrată în stoc) poate fi din producţia proprie sau obţinută prin alte mijloace şi se poate referii la fiecare resursă separat sau la ansamblul lor.

Această cantitate e limitată de capacităţile de depozitare.

D) LOTUL reprezintă cantitatea cu care se face aprovizionarea la anumite intervale în cadrul perioadei de gestiune stabilită (trimestru, semestru, an) şi care este în funcţie de caracterul cererii.

E) PARAMETRII TEMPORALI sunt specifici dinamicii proceselor de stocare. Aceştia sunt:

a) perioada de gestiune - determină şi orizontul procesului de gestiune. De obicei se consideră a fi un an;

b) intervalul de timp între două aprovizionări consecutive;

c) durata de reaprovizionare - reprezintă timpul ce se scurge din momentul calendaristic la care s-a emis comanda de reaprovizionare până la sosirea în întreprindere a cantităţii de reaprovizionat;

d) momentul calendaristic la care se emit comenzile de reaprovi-zionare. (data de reaprovizionare);

e) coeficientul de actualizare.

Dacă în modelele probabiliste folosirea tuturor parametrilor temporali este obligatorie, unii dintre ei (de exemplu, durata de reaprovizionare sau data de reaprovizionare) nu prezintă nici o importanţă în modelele deterministe. De asemenea durata de aprovizionare poate fi o constantă sau o variabilă aleatoare, determinând în baza legăturii pe care o are cu volumul şi frecvenţa cererii, cheltuielile de penurie.

F) GRADUL DE PRELUCRARE A PRODUSELOR. Cu cât bunurile păstrate în stoc sunt într-un stadiu mai avansat de finisare, cu atât mai repede pot fi satisfăcute comenzile, dar cu atât mai mari vor fi cheltuielile de stocare. Cu cât produsele sunt mai puţin finisate (cazul limită îl constituie materia primă), cu atât mai mici sunt cheltuielile de stocare, dar timpul necesar pentru livrarea unei comenzi este mai mare. În plus, erorile de previziune tind să crească pe măsură ce gradul de prelucrare a produselor este mai avansat; pentru a reduce influenţa factorilor nefavorabili este necesar de aceea să crească şi stocul tampon. Numărul tipurilor de produse ce trebuie stocate creşte rapid, pe măsură ce gradul de finisare este mai avansat.

Variabilele care influenţează stocurile sunt de două feluri:

- variabile controlabile: cantitatea intrată în stoc, frecvenţa sau momentul achiziţiilor, gradul de prelucrare a produselor;

- variabile necontrolabile: costurile, cererea, durata de reaprovizionare, cantitatea livrată.

2. Modele de gestiune a stocurilor

2.1. Modelul Willson

Ipotezele modelului:

1. cerere constantă în timp (cereri egale pe intervale egale de timp);

2. perioadă fixă de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);

3. cantităţi egale de aprovizionare;

4. aprovizionarea se face în momentul în care stocul devine 0 (nu se admit intervale de timp pe care stocul să fie 0);

5. aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansării comenzii şi intrarea mărfii în depozit este zero)

Datele modelului:

- T = perioada totală de timp pe care se studiază stocarea;

- N = cererea totală pe perioada T;

- c_s = costul unitar de stocare (costul stocării unei unităţi de marfă pe o unitate de timp)

- c_l = costul lansării unei comenzi

Variabilele modelului:

- t = intervalul dintre două aprovizionări succesive;

- n = cantitatea comandată şi adusă la fiecare aprovizionare;

- s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul t

Obiectivul modelului

- minimizarea costului total de aprovizionare C_T

Relaţiile dintre mărimile modelului

Ipoteza 1 Þ = cererea pe unitatea de timp Þ s(t) = liniară

Ipoteza 2 Þ t acelaşi între oricare două comenzi

Ipoteza 3 Þ n acelaşi pentru toate comenzile

Ipoteza 4 Þ s(t) ³ 0 pentru orice t

Ipoteza 5 Þ la sfârşitul unei perioade t s(t) are un salt de la 0 la n

Rezolvare

Situaţia de mai sus poate fi vizualizată prin trasarea graficului variaţiei stocului în timp:

În figura 1 a fost reprezentată evoluţia stocului, dacă toată cantitatea necesară ar fi adusă la începutul perioadei (graficul de deasupra) sau dacă s-ar aduce câte n unităţi din t în t unităţi de timp (graficul de jos). Se observă că evoluţia este periodică, de perioadă t. În concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculând costul pe o perioadă şi înmulţind apoi cu numărul de perioade:

- pe o perioadă avem o lansare, deci un cost c_l şi cheltuieli de stocare pe o durată t, stocul variind liniar de la n la 0. Din acest motiv costul cu stocarea va fi: c_s · · t (În general costul de stocare se calculează cu formula ).

- numărul de perioade este egal cu

- costul total cu aprovizionarea va fi C_T = (c_l + c_s · · t) ·

În concluzie rezolvarea problemei se reduce la a găsi minimul funcţiei:

C_T(n,t) = (c_l + c_s · · t) ·

dacă variabilele n şi t verifică şi n şi t sunt strict pozitive şi n Î (0,N], t Î (0,T]. Pentru rezolvare vom scoate pe t în funcţie de n din relaţia :

t = n ·

şi înlocuim în expresia costului total cu aprovizionarea obţinând:

C_T(n) = (c_l + c_s · · n · ) · =

Cei doi termeni în care a fost separat costul total reprezintă cheltuielile totale cu lansările respectiv cheltuielile totale cu stocarea, observându-se că primele sunt descrescătoare în n iar celelalte liniar crescătoare. În concluzie, dacă vom aduce toată cantitatea într-o singură tranşă vor fi foarte mari costurile de stocare iar dacă vom aduce de foarte multe ori câte foarte puţin vor fi foarte mari cheltuielile cu lansarea. Soluţia optimă n^* va fi deci foarte probabil undeva între 0 şi N. Pentru a o determina facem tabloul de variaţie al costului total în funcţie de n pe intervalul (0,N].

Calculăm derivata costului total:

care are zerourile: n_1,2 = Þ

n₁ =

n₂ =

În concluzie:

a) dacă adică dacă costul de lansare este de mai mult de ori mai mare decât costul de stocare tabloul de variaţie va fi:

n	0 N
CT’(n)	- - - - - -
CT(n)

şi deci se va face o singură aprovizionare la începutul perioadei T în care se va aduce toată cantitatea N, costul total fiind de .

b) dacă obţinem tabloul:

n	0 N
CT’(n)	- - - - - 0 + + + +
CT(n)

în concluzie se vor face aprovizionări la intervale de t_opt = în care se va aduce câte n_opt = , variantă prin care se va face aprovizionarea cu costul total minim posibil:

C_T =

Obs. Dacă nu se acceptă decât soluţii în numere întregi pentru n sau t se va calcula costul pentru:

n = şi n = + 1

t = şi t = + 1

alegându-se dintre toate variantele cea mai ieftină. ( [x] = partea întreagă lui x).

2.2. Modelul Willson cu ruptură de stoc

Ipotezele modelului:

1. cerere constantă în timp (cereri egale pe intervale egale de timp);

2. perioadă fixă de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);

3. cantităţi egale de aprovizionare;

4. aprovizionarea nu se face în momentul în care stocul devine 0, admiţându-se scurgerea unui interval de timp în care depozitul va fi gol şi cererea nu va fi satisfăcută;

5. aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansării comenzii şi intrarea mărfii în depozit este zero)

Datele modelului:

- T = perioada totală de timp pe care se studiază stocarea;

- N = cererea totală pe perioada T;

- c_s = costul unitar de stocare (costul stocării unei unităţi de marfă pe o unitate de timp)

- c_l = costul lansării unei comenzi

- c_p = costul unitar de penalizare (pierderea cauzată de nesatisfacerea unei unităţi din cerere timp de o zi)

Variabilele modelului:

- t = intervalul dintre două aprovizionări succesive;

- t₁ = durata de timp în care în depozit se află marfă;

- t₂ = durata de timp în care în depozitul este gol;

- n = cantitatea comandată şi adusă la fiecare aprovizionare;

- s = cantitatea maximă de marfă aflată în depozit;

- s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul t

Obiectivul modelului

- minimizarea costului total de aprovizionare C_T

Relaţiile dintre mărimile modelului

Ipoteza 1 Þ = cererea pe unitatea de timp Þ s(t) = liniară

Ipoteza 2 Þ t, t₁, t₂, aceiaşi între oricare două comenzi şi t = t₁ + t₂.

Ipoteza 3 Þ n, s aceiaşi pentru toate comenzile.

Ipoteza 4 Þ pe intervalul t₂ depozitul este gol (deci stocul zero); totuşi graficul a fost desenat în prelungirea perioadei t₁ (deci cu valori negative) deoarece în această perioadă se presupune că cererea este aceeaşi ca în perioadele în care există marfă în depozit, nivelul cererii nesatisfăcute fiind privit ca stocul care s-ar fi consumat dacă aveam marfă în depozit.

Ipoteza 5 Þ la sfârşitul unei perioade t este livrată instantaneu cantitatea n – s în contul cererii nesatisfăcute în perioada t₂ şi introdusă în depozit cantitatea s.

Rezolvare

Situaţia de mai sus poate fi vizualizată prin trasarea graficului variaţiei stocului în timp din figura 2:

În figură a fost reprezentată evoluţia stocului dacă toată cantitatea necesară ar fi adusă la începutul perioadei (graficul de deasupra) sau dacă s-ar aduce câte n unităţi din t în t unităţi de timp (graficul de jos). Se observă că evoluţia este periodică, de perioadă t. În concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculând costul pe o perioadă şi înmulţind apoi cu numărul de perioade:

- pe o perioadă avem o lansare, deci un cost c_l, cheltuieli de stocare pe o durată t₁, stocul variind liniar de la s la 0 şi cheltuieli de penalizare, cererea neonorată variind liniar de la 0 la n - s. Din acest motiv costul cu stocarea va fi: c_s · · t₁ iar costul de penalizare va fi: c_p · · t₂ (În general costul de penalizare, ca şi cel de stocare, se calculează cu formula ).

- numărul de perioade este egal cu

- costul total cu aprovizionarea va fi C_T = (c_l + c_s · · t₁ + c_p · · t₂ ) ·

În concluzie rezolvarea problemei se reduce la a găsi minimul funcţiei:

C_T(n,s,t,t₁,t₂) = (c_l + c_s · · t₁ + c_p · · t₂ ) ·

unde variabilele n, s, t, t₁ şi t₂ verifică următoarele condiţii şi relaţii:

Condiţii	Relaţii
1. 0 < n £ N 2. 0 £ s £ n 3. 0 < t £ T 4. 0 £ t1 £ t 5. 0 £ t2 £ t	1. t1 + t2 = t 2. 3.

În concluzie, din cele 5 variabile doar două sunt independente şi din cele trei relaţii vom scoate trei dintre ele ca fiind variabile secundare în funcţie de celelalte două ca fiind principale. Fie cele două variabile principale n şi s. În acest caz avem rezolvând sistemul de relaţii:

t₁ =

t₂ =

t =

Acestea se înlocuiesc în expresia costului total şi obţinem în final o problemă de minim a unei cu două variabile:

C_T(n,s) = (c_l + c_s · · + c_p · · ) ·

unde 0 < n £ N şi 0 £ s £ n.

Pentru rezolvare vom calcula derivatele parţiale ale funcţiei C_T(n,s) pe domeniul D = {(n,s)/ 0 < n £ N şi 0 £ s £ n}. Obţinem:

= c_p×(n – s)× - [c_l + ×c_s×s²× + ×c_p×(n – s)²×]×

= [(c_s + c_p)×s - c_p×n]×

Rezolvăm sistemul: scoţându-l pe s în funcţie de n din a doua ecuaţie (s = ×n) şi înlocuindu-l în prima obţinând: ××T - c_l× = 0 de unde rezultă n² = şi în final unica soluţie pozitivă: n₀ = şi s₀ = . Această soluţie este soluţia optimă doar dacă 0 < n₀ £ N şi sunt îndeplinite condiţiile de ordinul 2:

Evident n₀ > 0 şi avem:

= (c_s + c_p)× > 0

= > 0

= > 0

n₀ £ N este echivalentă cu: £ N×T.

În concluzie, dacă £ N×T atunci problema admite soluţia optimă:

n₀ =

s₀ =

t₁ =

t₂ =

t =

C_{T maxim} = C_T(n₀,s₀) = ×

Expresia r = măsoară intensitatea lipsei de stoc şi din expresia lui C_{T maxim} se observă că admiterea lipsei de stoc duce la micşorarea costului total cu stocarea, explicaţia constând în micşorarea numărului de lansări pentru că, deşi c_p este mult mai mare decât c_s, c_l este şi mai mare decât c_p. Dacă c_p este mult mai mare decât c_s () atunci se obţin aceleaşi soluţii ca în modelul Willson fără ruptură de stoc.

Dacă > N×T atunci se va face o singură lansare (deci n₀ = N) şi vom avea s₀ = n₀, t₁ = t = T şi t₀ = 0 iar C_T = c_l + c_s××T exact ca şi în modelul Willson fără ruptură de stoc.

2.3. Generalizări ale modelului Willson

În practică ipoteza că c_s (costul unitar) este acelaşi, indiferent de cantitatea stocată, nu este în general îndeplinită decât pentru variaţii mici ale stocului sau ale duratei de stocare, fiind mult mai realistă ipoteza că acesta depinde (invers proporţional) de cantitatea stocată s, de durata de stocare (direct sau invers proporţional) etc, dependenţele fiind exprimate prin funcţii mai mult sau mai puţin complicate. Aceleaşi consideraţii sunt valabile şi pentru c_p (dependent de mărimea cererii neonorate sau mărimea întârzierilor). În concluzie putem imagina modele în care: c_s = f(s,t_s) şi/sau c_p = f(p,t_p) unde am notat cu:

- s = cantitatea stocată

- t_s = durata de stocare

- p = cererea neonorată

- t_p = durata întârzierii onorării cererii

sau şi mai complicate, neexistând evident limite în acest sens. Motivele care ne opreşte totuşi în a discuta teoretic aceste modele sunt următoarele:

- orice complicare a modelelor anterioare duce la ecuaţii matematice complicate, ale căror soluţii nu mai pot fi scrise cu operatorii matematici obişnuiţi (de exemplu, chiar dacă am presupune că unul singur dintre c_s sau c_p este funcţie liniară în variabilele expuse mai sus s-ar ajunge în rezolvare la ecuaţii de gradul patru ale căror soluţii încap pe o foaie întreagă (cititorul poate încerca singur analiza acestor variante); ele ar fi practic de nefolosit şi oricum scopul studierii gestiunii stocurilor nu este găsirea unor modele cât mai impunătoare;

- aceste modele mai complicate pot apărea şi pot fi aplicate evident în practică, existând algoritmi matematici de rezolvare (cel puţin aproximativi) pentru orice model matematic, dar acesta ar fi doar un pur calcul matematic;

- modelele mai complicate nu ar adăuga nimic ideii teoretice, desprinse din modelul Willson clasic, că în orice model de stocare există întotdeauna două tipuri de costuri, indiferent de variabilele de decizie şi anume: unele direct proporţionale şi celelalte invers proporţionale cu variabilele de decizie, fapt care face ca soluţia să fie una de mijloc, şi nu o valoare extremă evidentă şi deci banală.

- în foarte multe cazuri un model de stocare presupune şi multe alte variabile, care sunt de obicei aleatoare, caz în care devine nerealizabilă dorinţa de a găsi o soluţie matematică simplă. În aceste cazuri sunt chemate spre rezolvare alte ramuri ale analizei matematice şi economice, cum ar fi, de exemplu, simularea, algoritmii genetici etc.

2.4. Model de producţie – stocare

Presupunem că o unitate economică fabrică un singur tip de produse cu un ritm al producţiei de b produse în unitatea de timp pentru care are o cerere de N bucăţi într-o perioadă T. Presupunem că b×T > N (adică dacă întreprinderea ar lucra non-stop întreaga perioadă T ar produce mai mult decât ceea ce poate efectiv să vândă) motiv pentru care perioadele de producţie sunt alternate cu perioade de oprire a producţiei astfel încât producţia totală să devină egală cu cererea totală N. Pentru simplificarea calculelor se va presupune că cererea este constantă în timp, adică în fiecare unitate de timp este egală cu a = . Deoarece b > a este evident că pe parcursul perioadelor de producţie se va acumula o cantitate de produse care trebuie stocate într-un depozit, acest stoc epuizându-se în perioadele în care producţia este oprită. De asemenea este evident că oprirea şi repornirea producţiei implică o serie de costuri. Pentru formalizarea modelului vom face şi următoarele ipoteze:

1. duratele ciclurilor de producţie sunt egale între ele;

2. intervalele de staţionare sunt egale între ele;

3. costul stocării este direct proporţional cu cantitatea stocată şi durata stocării cu un factor de proporţionalitate c_s (costul unitar de stocare)

4. costul unei secvenţe oprire-pornire a producţiei este acelaşi pentru toate secvenţele;

5. se admite ruptura de stoc;

6. valoarea penalizării este direct proporţională cu mărimea cererii neonorate şi cu durata întârzierii cu un factor de proporţionalitate c_p (costul unitar de penalizare)

Se cere în aceste condiţii găsirea acelor intervale de producţie şi staţionare care duc la un cost total pe unitatea de timp minim.

Situaţia de mai sus poate fi vizualizată foarte bine desenând graficul evoluţiei stocului în timp în figura 3.

În acest desen am notat cu:

- n = cantitatea produsă peste cerere într-un ciclu de producţie;

- s = cantitatea maximă acumulată în depozit;

- t₁ = intervalul de timp în care se formează stocul;

- t₂ = intervalul de timp în care se epuizează stocul ca urmare a opririi producţiei;

- t₃ = intervalul de timp în care se acumulează comenzi neonorate ca urmare a faptului că nu se produce şi s-a epuizat stocul;

- t₄ = intervalul de timp în care este lichidat deficitului în paralel cu satisfacerea cererii curente.

Se observă că avem de-a face cu un fenomen ciclic în care o perioadă poate fi aleasă ca intervalul dintre două porniri succesive ale producţiei. Într-o perioadă costul va fi format din:

- costul unei secvenţe lansare-oprire a producţiei c_l;

- cheltuieli de stocare pe intervalele t₁ şi t₂, c_s · · (t₁ + t₂);

- cheltuieli de penalizare pe intervalele t₃ şi t₄: c_p · · (t₃ + t₄)

Costul total unitar va fi:

C_T(n,s,t₁,t₂,t₃,t₄) =

şi vom avea de rezolvat problema de minim cu legături:

Pentru rezolvare vom scoatem din sistemul de restricţii patru variabile în funcţie de celelalte, de exemplu variabilele n, s, t₁ şi t₄ în funcţie de t₂ şi t₃ şi le vom înlocui în C_T.

Avem:

- s = t₂ × a

- n = (t₂ + t₃)× a

- t₁ =

- t₄ =

şi înlocuind în funcţia obiectiv obţinem:

C_T(t₂,t₃) =

Se calculează ca şi în modelul Willson cu ruptură de stoc derivatele parţiale în t₂ şi t₃ şi din condiţia ca ele să se anuleze în punctul de minim obţinem un sistem în t₂ şi t₃ care are soluţia:

t₂ = , t₃ =

şi în continuare:

t₁ = , t₄ =

s = , n =

C_Tminim =

Soluţia de mai sus verifică evident şi celelalte restricţii, deci este unica soluţie optimă.

Observaţie Dacă ritmul producţiei este mult mai mare decât intensitatea cererii (b mult mai mare decât a sau echivalent spus ) se obţine soluţia din modelul Willson cu ruptură de stoc.

2.5. Model de gestiune cu preţuri de achiziţie sau cu cheltuieli de producţie variabile

În modelul anterior, cu excepţia cheltuielilor de lansare (presupuse fixe), cheltuielile de producţie erau ignorate. Acest lucru este valabil dacă cheltuielile de producţie pe unitatea de produs nu variază cu volumul producţiei iar cererea este satisfăcută în întregime (sau, în modelele de aprovizionare, cheltuielile de aprovizionare pe unitatea de produs nu variază cu volumul comenzii).

Cheltuielile de producţie depind de volumul producţiei, notat cu q, şi anume printr-o funcţie nedescrescătoare f(q) care se anulează în origine şi are un salt egal cu c_l în aceasta, pentru cheltuieli de lansare c_l ¹ 0 . Uneori funcţia f(q) are şi alte salturi care trebuie luate în consideraţie când se determină cantitatea optimă q ce trebuie achiziţionată (produsă).

Caz 1 Să presupunem acum că intensitatea cererii de produse este a şi să presupunem că preţul unitar al produsului este p când volumul comenzii este mai mic decât o cantitate Q şi p' când volumul comenzii este mai mare sau egal cu Q, cu p' < p.

Atunci f(q) are expresia:

f(q) =

Dacă presupunem că nu se admite neonorarea comenzilor şi că aprovizionarea se face instantaneu, atunci ne aflăm în situaţia de la modelul anterior în care t₁ = t₃ = t₄ = 0, = b şi s = q. Formula cheltuielilor medii pe unitatea de timp va deveni:

C_T = = +

Adăugând la acestea şi cheltuielile unitare de producţie obţinem:

C(q) =

Pentru a calcula minimul acestei funcţii vom calcula derivata:

C'(q) = pentru q ¹ Q

care se anulează în q₀ = . Punctul de minim este q₀ sau Q, punctul în care funcţia nu e continuă. Rămâne doar să mai comparăm valorile funcţiei C(q) în q₀ şi Q:

C(q₀) =

Dacă q₀ < Q atunci soluţia optimă este q₀ iar dacă q₀ > Q se compară valorile şi .

Dacă: < se alege q₀ altfel se alege Q.

Caz 2 Să presupunem acum că intensitatea cererii de produse este a şi să presupunem că preţul unitar al produsului este p pentru primele Q produse şi este cu p' mai mare pentru produsele fabricate peste cantitatea Q.

Atunci f(q) are expresia:

f(q) =

şi vor rezulta cheltuielile totale în unitatea de timp:

C(q) =

şi în continuare se găseşte soluţia optimă ca şi la cazul 1.

2.6. Modele de gestiune cu cerere aleatoare

Presupunem că un produs este stocat într-un depozit intermediar, care este aprovizionat dintr-un depozit mai mare la intervale egale de timp t. Se presupune că cererea pe un interval este aleatoare cu o distribuţie de probabilitate cunoscută din observaţii statistice:

b =

ea realizându-se uniform pe fiecare interval.

Pentru simplificarea aprovizionării se decide ca la fiecare aprovizionare să se aducă aceeaşi cantitate de produse, care trebuie aleasă astfel încât, în timp, să se minimizeze cheltuielile. Cheltuielile legate de aprovizionare pot fi privite cel puţin din două puncte de vedere:

a) cu costuri de stocare şi costuri de penalizare unitare

Presupunem că se cunosc cheltuielile unitate de stocare c_s şi cheltuielile unitare de penalizare c_p. Atunci, dacă vom aduce de fiecare dată a bucăţi, vom avea într-o perioadă cu cererea b £ a doar cheltuieli cu stocarea iar într-o perioadă cu b > a atât cheltuieli cu stocarea cât şi penalizări.

Dacă b £ a evoluţia stocului va fi cea din figura 4a) şi costul unitar de stocare va fi:

C(a,b) =

iar dacă b > a evoluţia stocului va fi cea din figura 4b) şi costul unitar de stocare va fi:

C(a,b) =

unde . Înlocuind t₁ în funcţie de t₂ din această relaţie în expresia costului unitar vom obţine:

C(a,b) = c_s× + c_p×

În concluzie, pentru o valoare aleasă a lui a costul mediu va fi o variabilă aleatoare cu aceleaşi probabilităţi ale evenimentelor ca şi cererea b:

C(a) =

Al alege pe acel a astfel încât, în timp, să se minimizeze cheltuielile este echivalent cu a găsi acel a pentru care media variabilei aleatoare C(a) este minimă.

Avem:

=

unde a Î R şi valorile formează un şir real. Pentru a găsi minimul acestui şir observăm că funcţia cu valori reale este o funcţie de gradul doi cu coeficientul lui a² pozitiv, deci are un singur punct de minim local, care este şi global şi deci valoarea a întreagă care dă minimul lui este cea care îndeplineşte simultan relaţiile:

> <

sistem care, după efectuarea unor calcule simplificatoare, este echivalent cu:

L(a - 1) < r < L(a)

unde:

L(a) = p(b £ a) + iar r = .

Practic, pentru găsirea lui a vom calcula toate valorile lui L(a) într-un tabel ca cel de mai jos şi vom alege acel a pentru care se obţine valoarea lui L(a) imediat superioară lui r.

a	b	p(b)	p(b £ a)					L(a)
0 1 2	0 1 2	p(0) p(1) p(2)

În final, pentru a₀ găsit, se calculează costul mediu minim

Generalizări

Caz 1 Sunt situaţii în care cererea de produse se poate situa într-un interval foarte mare (produse de valoare mică), caz în care calcularea probabilităţilor pentru fiecare valoare a cererii ar cere un efort prea mare, acesta nefiind justificat şi prin faptul că probabilitatea pentru o anumită cerere este practic aceeaşi pentru un întreg interval de valori din vecinătatea acesteia. Din acest motiv se împart valorile cererii în intervale egale, se presupune că cererile din fiecare interval au aceeaşi probabilitate de manifestare şi vom avea de estimat doar atâtea probabilităţi câte intervale posibile există (sau se presupune că numai anumite valori ale cererii sunt posibile, de exemplu mijloacele acestor intervale).

Cererea este o variabilă aleatoare de forma:

b =

sau:

b =

unde a este valoarea minimă a cererii iar l lungimea intervalelor. Vom presupune În acest caz costul mediu va avea forma:

=

iar minimul acesteia va fi dat de acea valoare a₀ pentru care:

L(a₀ – l) < < L(a₀) unde L(a) = p(b b a) +

Caz 2 Sunt de asemenea cazuri când cererea poate lua valori într-o mulţime continuă, fiind o variabilă aleatoare continuă cu densitatea de repartiţie f(b). În acest caz valoarea medie a costului este:

=

care este o funcţie continuă în a. Pentru rezolvare vom deriva această funcţie (folosind şi formula de derivare a integralelor cu parametru:

fiind îndeplinite condiţiile care permit aplicarea acesteia.) şi apoi vom găsi punctul în care se anulează aceasta: a₀ = soluţia căutată.

b) cu pierderi

Presupunem că cheltuielile de stocare sunt neglijabile. În acest caz pentru fiecare piesă stocată peste cererea manifestată se face o cheltuială inutilă c₁ iar pentru fiecare piesă lipsă, în cazul unei cereri mai mare decât stocul, o penalizare c₂ (în general c₂ > c₁). În acest caz, costul mediu va fi:

=

Valoarea a întreagă care dă minimul lui este cea care îndeplineşte simultan relaţiile:

> <

sistem care, după efectuarea unor calcule simplificatoare, este echivalent cu:

p(b £ a - 1) < < p(b £ a)

din care va fi aflat a_optim şi apoi .

Observaţie. Şi în acest caz se pot analiza variantele cu cerere împărţită în intervale sau cu cerere continuă, cazuri care sunt lăsate ca exerciţii cititorului.

3 Modalităţi practice de aplicare a modelelor teoretice

3.1. Modelul S-s

Gestiunea de tip S-s sau cu două depozite se caracterizează prin faptul că reaprovizionarea se face în momentul în care nivelul curent al stocului a atins o anumită valoare notată generic cu “s”. Acest lucru este echivalent unei gestiuni cu două depozite, în cadrul căreia reaprovizionarea se face în momentul în care primul depozit s-a golit. În perioada de reaprovizionare (de avans) consumul se va realiza din cel de-al doilea depozit, care joacă rolul stocului de siguranţă.

În acest model considerăm:

· cererea totală pentru perioada T este R, aleatorie;

· costul stocării este c_S;

· costul lansării unei comenzi de reaprovizionare este c_L;

· termenul de livrare t poate fi:

a) neglijabil; în acest caz obţinem costul total pentru intervalul T ca fiind:

unde q reprezintă cantitatea de reaprovizionat.

b) cvasiconstant. Fie nivelul minim de reaprovizionare Ns; când stocul atinge acest nivel se lansează o comandă de q piese. Mărimile date sunt: T, t, R, c_S, c_L şi ne propunem să determinăm pe Ns şi pe q astfel încât costul stocului pentru perioada T să fie minim. O metodă aproximativă constă în a admite că ritmul mediu al cererii este constant; în acest caz optimul cantităţii q⁰ este independent de Ns:

Dacă t este durata medie a termenului de reaprovizionare (cu o abatere medie pătratică mică) se va evalua legea de probabilitate a cererii pentru acest interval de timp.

Fie F_t (r) probabilitatea cererii de r produse în intervalul t: F_t (r) = P(R £ r) = probabilitatea cumulată.

Impunem condiţia ca probabilitatea epuizării stocului să fie mai mică sau egală cu valoarea dată a (0 £ a < 1); a reprezintă probabilitatea de penurie.

Trebuie să avem: 1 - F_t (r) = a. Fie Q soluţia ecuaţiei: 1 - F_t (r) = a, de unde rezultă Q = Ns.

Această metodă este aproximativă, deoarece implică ipoteze de lucru distincte pentru stocurile fiecărui depozit. Calculele pot fi efectuate fără ipoteze restrictive cu metoda Monte - Carlo (nu face obiectul lucrării de faţă).

3.2 Metoda A.B.C.

Metoda A.B.C. este un procedeu rapid pentru analiza aprovizionării şi gestiunii economice a materialelor. Această analiză clasifică mărfurile achiziţionate în funcţie de valorile de aprovizionare ale acestora şi de ponderea achiziţiilor. Prin aceasta pot fi văzute punctele de plecare pentru realizarea unei politici raţionale a achiziţiilor; pe aceasta se pot baza mai multe măsuri, începând cu simplificarea procedeelor de comandă, până la numărul de salariaţi folosiţi în depozite.

Factorul esenţial în folosirea metodei A.B.C. constă în alegerea unui criteriu corespunzător pe baza căruia se efectuează împărţirea materialelor în cele trei grupe A, B, C. Un asemenea criteriu poate fi valoarea de consum a materialului dat, în timpul stabilit, valoarea specială a materialului cu privire la folosirea lui în producţie, provenienţa din import etc.

O dată criteriul ales şi împărţirea în grupe efectuată, metoda A.B.C. poate fi utilizată în diferite domenii ale gestiunii stocurilor:

Controlul selectiv al stocurilor

Metoda A.B.C. permite o gestiune selectivă a stocurilor.

Stocurile tampon ale articolelor de valoare mare sunt menţinute la un nivel destul de mic. Aceste articole trebuie să fie supuse unui control de gestiune foarte strâns din partea personalului aprovizionării (articolele de mare valoare sunt adesea gospodărite cu ajutorul unui sistem de reaprovizionare periodică şi dacă intervalele sunt suficient de frecvente, un stoc tampon este mai puţin necesar).

Această metodă dă o atenţie mai mică articolelor de valoare mică, a căror epuizare se evită prin asigurarea unor stocuri tampon.

Cu ajutorul metodei A.B.C. se pot reduce investiţiile în stocuri, micşorând în acelaşi timp riscurile de epuizare.

Din analiza structurii materiale a unităţilor economice rezultă că valoarea mare în stoc este deţinută de un număr relativ mic de materiale, care nu numai că influenţează direct volumul de mijloace circulante atras, dar joacă şi rolul principal în desfăşurarea procesului de fabricaţie.

Stocurile sunt împărţite în trei clase:

clasa A: în care intră articolele cu valoare mare reprezentând cantitativ 10 % din stoc şi 70 % valoric;

clasa B: în care intră articole reprezentând 20 % atât cantitativ cât şi valoric;

clasa C: în care intră articole ce reprezintă cantitativ 70 % din stoc şi valoric 10 %.

CLASA	PONDEREA NUMERICĂ	PONDEREA VALORICĂ
A	10	70
B	20	20
C	70	10

Gruparea materialelor în funcţie de ponderea lor valorică în stocul total, pe baza datelor din tabelul de mai sus, se prezintă într-o formă expresivă în “graficul de evoluţie al curbei valorilor cumulate”:

Datorită importanţei lor pentru procesul de fabricaţie şi datorită influenţei asupra volumului de mijloace circulante, fiecare grupă se va aborda diferenţiat, atât din punct de vedere a metodologiei de stabilire a stocurilor cât şi din punct de vedere al conducerii şi desfăşurării procesului de stocare ca atare.

Deci, metoda A.B.C., pe lângă că oferă o politică diferită pentru articolele din categoria mai scumpă, permite şi utilizarea unor metode de gospodărire diferită.

Întrucât în categoria A sunt puţine articole, se poate controla zilnic nivelul stocurilor, pentru a observa variaţia cererii şi a supraveghea de aproape respectarea termenelor de către furnizori. Cu alte cuvinte, se înlocuieşte o parte din stocul tampon de articole scumpe printr-un control al gestiunii mai strâns. Această decizie este eficientă întrucât ea aduce la o reducere apreciabilă a investiţiilor în stocuri.

Se vor folosi, deci, modele economico-matematice exigente, care vor avea în vedere elemente (factori) concrete ce condiţionează nivelul stocurilor şi care asigură constituirea lor la dimensiuni cat mai mici, determinând creşterea vitezei de rotaţie a mijloacelor circulante la maxim.

Pentru materialele din categoria C se pot folosi procedee mai puţin exigente (chiar cu caracter statistic) şi care vor avea în vedere factorii cu acţiune hotărâtoare în optimizarea proceselor de stocare (cheltuielile de transport, sursa de provenienţă etc.).

Cu articolele din categoria B se poate adopta o politică intermediară, exercitând un oarecare control, dar baza rămâne tot stocul tampon, spre deosebire de politica dusă pentru categoria A. La articolele mai ieftine este mai eficient să se suporte sarcina stocurilor, decât să se plătească salariile personalului care ar fi indispensabil pentru mărirea controlului.

Pentru grupa B se pot aplica două soluţii:

a) stabilirea de modele distincte pentru dimensionarea stocurilor de materiale din această grupă cu un grad de exigenţă mediu;

b) folosirea pentru materialele care, ca pondere valorică, tind către grupa A de importanţă, a modelelor precizate pentru această din urmă grupă, iar pentru materialele ce tind ca valoare către grupa C a modelelor specifice acestora.

Viabilitatea unui sistem de gestiune a stocurilor este determinată, în general, de felul în care acesta răspunde unor cerinţe de bază, cum ar fi:

· gradul ridicat de utilitate practică;

· adaptabilitatea la utilizarea mijloacelor electronice de calcul;

· supleţea şi operaţionalitatea în derularea şi adaptarea proceselor de stocare;

· aria de cuprindere mare;

· concordanţa cu fenomenele reale ale procesului de formare şi consum a stocurilor;

· reducerea la minim a imobilizărilor de resurse materiale şi creşterea vitezei de rotaţie a mijloacelor circulante ale agenţilor economici;

· cheltuielile de conducere, organizare şi desfăşurare a proceselor de stocare cât mai mici.

Analizat din aceste puncte de vedere sistemul A.B.C. răspunde în mare măsură cerinţelor. Acest sistem aplicat la gestiunea stocurilor are în vedere, în primul rând reducerea imobilizărilor la materialele de bază şi care se consumă în cantităţi mari, aspect asigurat prin exigenţa metodologică de dimensionare a stocurilor şi de urmărire a derulării proceselor de stocare.

3.3. Strategia IMPACT

IMPACT (Inventory Management Program and Control Techniques) este considerat ca un model eficient de stabilire a stocurilor de siguranţa. Este o metodă de depozitare economică, adaptată cerinţelor calculatoarelor electronice. Acest model a fost dezvoltat de IBM.

Estimarea necesarului se face prin extrapolarea valorilor din trecut. Influenţele conjuncturale şi sezoniere sunt luate în calcul prin metoda de nivelare exponenţială.

Stocul de siguranţă se determină cu ajutorul calculului probabilităţilor.

Conform metodei IMPACT, sortimentelor din depozit se împart în trei grupe:

1. produse cu desfacere mare (vitale);

2. produse cu desfacere mijlocie (importante);

3. produse cu desfacere redusă ( obişnuite).

Mărimea stocului de siguranţă depinde de precizia estimării necesităţilor (cererii). Cu cât va fi apreciată mai precis în prealabil cererea, cu atât va fi mai mic stocul de siguranţă.

Pentru a putea aplica metoda IMPACT sunt necesare: cunoaşterea cererilor r_i (i = 1, 2,..., T), pe T intervale de timp şi calculul abaterii medii pătratice s.

Pentru determinarea stocului de siguranţă, metoda IMPACT foloseşte următorii indicatori:

a) cererea medie (necesarul mediu)

(V.3.1)

unde T este numărul de intervale de timp cercetate;

r_i este cererea în intervalul i, i = 1, 2,..., T;

b) MAD (Mean Absolut Deviation) reprezintă abaterea absolută de la medie a cererilor, ca unitate de măsură a “împrăştierii” valorilor efective în jurul valorii medii.

(V.3.2)

MAD se determină ca valoare medie a valorilor absolute ale abaterilor de la cererea medie.

c) coeficientul de siguranţă exprimă potenţialul de livrare al furnizorilor. Coeficientul de siguranţă (K) se stabileşte pe bază de tabele ale funcţiei normale, în cadrul căreia sunt date valorile lui K, corespunzător diferitelor niveluri ale potenţialului de livrare al furnizorilor.

Potenţialul de livrare (Z) exprimă gradul de satisfacere de către furnizor a unei comenzi. Acest potenţial de livrare se mai numeşte grad de deservire sau nivel de serviciu.

Potenţialul de livrare (Z) se determină după relaţia

, (V.3.3)

unde C_LE este cantitatea livrată efectiv;

C_LC este cantitatea ce trebuie livrată conform comenzii.

Rezultă 0 < Z < 1; Z = 0 înseamnă că se înregistrează lipsa materialelor în stoc, fără o posibilitate eficientă de acoperire;

Z = 1 înseamnă că avem de-a face cu un serviciu perfect de servire din partea furnizorilor.

Relaţia de determinare a potenţialului de livrare se poate exprima şi sub alte forme, ca de exemplu:

1. (V.3.4)

unde N_UC reprezintă numărul de unităţi (bucăţi) comandate;

N_UL reprezintă numărul de unităţi (bucăţi) lipsă.

2. (V.3.5)

unde N_ZT reprezintă numărul total de zile lucrătoare din perioada de gestiune;

N_ZL reprezintă numărul de zile cu lipsă de stoc.

Când un produs se fabrică din mai multe materii prime, care intră simultan în consum, potenţialul de livrare se calculează în funcţie de necesitatea prezenţei în acelaşi moment în depozit a tuturor materiilor prime care concură la obţinerea lui.

Stocul de siguranţă se calculează după formula:

N_S = K × MAD

Între potenţialul de livrare şi costul stocării necesitat de constituirea şi deţinerea stocului de siguranţă există o corelaţie strânsă. Creşterea potenţialului de livrare determină creşterea costului total de stocare, dar într-o proporţie mai mică, ceea ce înseamnă că eficienţa este cu atât mai mare cu cât potenţialul de livrare se apropie de unu.

Trebuie excluse influenţele întâmplătore, însă luate în considerare influenţele conjuncturale şi sezoniere. IMPACT foloseşte în acest scop metoda nivelării exponenţiale. Această metodă a fost dezvoltată de Robert Brown şi este cunoscută sub numele de exponential smoothing.

Valoarea medie a cererii se corectează cu eroarea de previziune şi se stabileşte introducând o anumită parte a erorii în noua valoare a estimaţiei.

Fie V₁ estimarea cererii pentru prima perioadă şi r₁ cererea reală a primei perioade. Estimarea cererii pentru următoarele perioade se obţine din relaţiile:

V_i = V_i-1 + a (r_i-1 - V_i-1),

unde a reprezintă constanta de nivelare; a Î (0,1) şi determină măsura în care valorile din trecut sunt cuprinse în estimarea cererii.

Constanta de nivelare trebuie astfel aleasă încât să ţină seama suficient de influenţele conjuncturale şi sezoniere, eliminând totuşi influenţa întregului.

0 < a < 1

a = 0 înseamnă că erorile de prevedere care apar nu sunt luate în considerare

a = 1 înseamnă că estimarea corespunde exact cererii din perioada anterioară; toate influenţele întâmplătoare sunt introduse în estimare.

Abaterea absolută de la medie (MAD) poate fi folosită după aceleaşi principii: abaterea medie a perioadei i va fi dată de relaţia

MAD_i = MAD_i-1 + a(| r_i-1 - V_i-1 | - MAD_i-1).

În acest caz | r_i-1 - V_i-1 | este valoarea abaterii precedente faţă de valoarea reală.

Cererea medie (necesarul mediu) şi abaterea absolută de la medie (MAD) vor fi apreciate în prealabil prin metoda nivelării exponenţială, urmând ca abia după aceea să se determine nivelul stocului de siguranţă (N_S).