MODELAREA MATEMATICĂ

ROLUL EI ÎN CERCETAREA OPERAŢIONALĂ

Cercetarea operaţională şi disciplinele înrudite

Cercetarea operaţională este una din disciplinele care a apărut către sfârşitul primei jumătăţi a secolului nostru şi s‑a dezvoltat spectaculos în special în ultimii ani, în strânsă legătură cu o serie de alte discipline ale organizării şi conducerii, cum ar fi cibernetica, informatica sau analiza sistemelor.

Pentru a avea o imagine de ansamblu asupra obiectului cercetării operaţionale aplicate în economie, considerăm, deci, util să examinăm succint cum au apărut şi au evoluat disciplinele organizării şi conducerii precum şi legăturile pe care le prezintă între ele.

Concepţia "organizării ştiinţifice", conturată către sfârşitul secolului al 19‑lea şi începuturile celui actual, consideră unitatea productivă ca un mecanism, în care oamenii, ajutaţi de maşini, lucrează într‑un determinism aproape total, pe baza unor dispoziţii acţionând ierarhic, conform unor competenţe riguros definite.

Principalii reprezentanţi ai începuturilor organizării ştiinţifice, care formează aşa‑numita ″şcoală clasică", stabilesc pentru prima oară o serie de principii ale conducerii ştiinţifice. Printre acestea figurează binecunoscutul (şi încă actualul) principiu al excepţiei, principiul specializării organizaţionale, principiul definirii riguroase a sarcinilor, principiul organizării ierarhice (Staff and Line) ş.a.

Între conceptele utilizate de şcoala clasică nu figurează informaţia şi nici decizia: conducerea "mecanismului" economico‑social revine (în ultimă instanţă prin parcurgerea treptelor piramidei ierarhice), întotdeauna, unui centru unic de decizie, pentru care informaţiile sunt presupuse, aprioric, disponibile complet şi instantaneu, fără nici un fel de restricţie (de timp, de spaţiu, de tehnică a transmiterii şi înmagazinării etc.).

Cu toată perspectiva sa limitată, şcoala clasică are marele merit al desţelenirii unui domeniu virgin. Pionierii organizării ştiinţifice (Taylor, Gantt, Fayol) şi ceilalţi reprezentanţi ai şcolii clasice pun pentru prima oară problema abordării raţionale a mecanismului funcţionării unei întreprinderi.

O mare parte din ideile şcolii clasice au fost criticate de reprezentanţii diferitelor şcoli care s‑au dezvoltat ulterior în ştiinţele organizării, dând naştere, după cum vom arăta în continuare, unor teorii din ce în ce mai abstracte şi mai complexe. Merită să arătăm că în deceniul al şaselea, ca o reacţie împotriva excesului de teoretizare, s‑a dezvoltat o aşa‑numită şcoală neoclasică, având drept obiectiv reîntoarcerea la practică.

În deceniile care urmează după apariţia şi dezvoltarea şcolii clasice, problemele informaţional‑decizionale îşi afirmă prezenţa din ce în ce mai acut, pe măsura creşterii dimensiunilor şi complexităţii organizaţiilor social‑economice şi îşi caută rezolvări empirice de cele mai multe ori nu la nivelul necesităţilor. Se stabilesc adesea circuite informaţionale paralele şi supraabundente (redundante) iar în afara fluxurilor oficiale (formale) de date, se dezvoltă o circulaţie neformală, uneori mai eficientă, dar cu caracter strict local. În procesele de decizie continuă să prevaleze rutina, bunul simţ, talentul sau chiar improvizaţia.

În perioada următoare primului război mondial au putut fi constatate, ca urmare a acestor rezolvări empirice, diferenţe considerabile, din punctul de vedere al competitivităţii, între unităţi economice cu structuri organizatorice şi dotări tehnice identice sau similare. Analizele efectuate au condus la o primă includere în perimetrul cercetării privind problemele organizării şi conducerii a aspectelor informaţional‑decizionale, până atunci ignorate şi totodată şi a aspectelor relaţiilor umane. Se lărgeşte considerabil problematica organizării şi conducerii şi încep să circule cu din ce în ce mai multă autoritate denumirile de management (ca activitate practică) şi management science (ştiinţa conducerii).

Această perioadă este dominată de "şcoala comportamentului" care pune în centrul preocupărilor sale observaţia minuţioasă a comportamentului oamenilor în timpul procesului motivaţiilor care determină coeziunea grupurilor.

Diferenţele substanţiale între şcoala comportamentului şi şcoala clasică se referă în special la aspecte ca: descentralizarea deciziilor, promovarea încrederii între membrii unui grup (şi neglijarea autorităţii) cu accentul pus pe responsabilitate (şi nu pe control)1.

Începând din deceniul al cincilea al secolului nostru2, se produce un fenomen care promovează informaţia şi decizia printre elementele esenţiale ale epocii în care trăim.

La acest fenomen contribuie în primul rând creşterea extraordinară a complexităţii structurale şi funcţionale, a organizaţiilor economice. Procesele de comasare‑integrare, apariţia structurilor organizaţionale cu activităţi productive pe arii geografice foarte mari (şi, de asemenea, cu multiple probleme legate de desfacerea produselor), ridicarea nivelului de tehnicitate a instalaţiilor şi corespunzător o specializare accentuată a profesiunilor ‑ sunt numai câteva din aspectele acestei complexităţi a unităţilor productive moderne.

Ca o consecinţă a acestei stări de fapt apare o extraordinară creştere a cantităţii de informaţii deţinute şi manipulate în unităţile productive, accentuată şi de formularea unor condiţii mult mai severe în ceea ce priveşte calitatea informaţiei (pertinenţa şi operativitatea acesteia). Alături de producţia de bunuri apare o producţie de informaţii din ce în ce mai însemnată, informaţia devine chiar un produs sau marfă ce se poate negocia, ajungând, alături de servicii, obiectiv al unor organizaţii specializate.

În ceea ce priveşte procesele de decizie, pentru prima oară se pune în mod riguros şi pe scară largă problema găsirii unor soluţii optime sau apropiate de cele optime, în marea diversitate de probleme organizatorice şi de conducere.

Se poate considera că toate aceste schimbări au condus la o veritabilă revoluţie informaţional‑decizională în domeniul organizări şi conducerii şi, ca o consecinţă, la apariţia managementului ştiinţific modern.

Principalele discipline privind conducerea, care au apărut în această etapă sunt: cercetarea operaţională, cibernetica, informatica, psihosociologia organizării şi teoria generală a sistemelor.

· Cercetarea operaţională, care poate fi definită succint ca disciplină a optimizării deciziilor cu ajutorul modelării matematice, a apărut în perioada celui de‑al doilea război mondial.

Considerată de unii ca reprezentând şcoala matematică în disciplinele organizării şi conducerii, cercetarea operaţională se caracterizează în primul rând prin procesul de elaborare a modelelor, de regulă matematizate, care descriu procesele economice pentru care urmează a se lua decizii cât mai avantajoase. Având în vedere importanţa modelării în cercetarea operaţională, îi vom consacra în întregime paragraful următor.

· Cibernetica este ştiinţa care se ocupă cu conducerea şi reglarea sistemelor complexe.

Printre încercările cele mai caracteristice de perfecţionare a metodelor folosite în ultimele decenii în ştiinţele organizării şi conducerii, alături de întrebuinţarea masivă a procedeelor matematice şi a calculatoarelor electronice, se află şi utilizarea concepţiei sistemico‑cibernetice.

Poate fi definită ca sistem orice secţiune a realităţii în care se identifică un ansamblu de fenomene, obiecte, procese, concepte, fiinţe sau grupuri interconectate printr‑o mulţime de relaţii reciproce, precum şi cu mediul înconjurător şi care acţionează în comun în vederea realizării unor obiective bine definite. Mulţimea elementelor şi a relaţiilor dintre acestea, precum şi a relaţiilor între componente şi ansamblu formează structura sistemului. Mulţimea caracteristicilor unui sistem, la un moment dat, determină starea sa.

Pentru analiza comportamentului sistemelor, în ansamblul lor, s‑a propus conceptul de "cutie neagră" care reprezintă sistemul privit ca un tot, făcând abstracţie de procesele sale interne. Cutia neagră primeşte impulsuri din partea mediului înconjurător (″intrările" în sistem) şi, prelucrând aceste impulsuri, le transformă în acţiuni asupra mediului ("ieşirile") din sistem.

Sistemele se pot clasifica: după natura lor (sisteme naturale ‑ cum sunt organismele vii şi sisteme elaborate ‑ tehnice, economice, conceptuale), după modul de funcţionare (deschise ‑ în care ieşirile nu influenţează intrările, şi închise, în care are loc influenţa intrărilor de către ieşiri) şi după comportament (deterministe sau probabilistice[1]).

Mecanismul transformării intrărilor în ieşiri poate fi descris cu ajutorul funcţiilor de transfer, care au diverse forme, particulare, după natura sistemului.

Sistemul devine cibernetic[2] atunci când apare reglarea (conexiunea inversă, feedback-ul), adică o intervenţie asupra intrărilor în scopul menţinerii ieşirilor la nivelul unor parametri‑obiectiv doriţi.

Se înţelege că expresia analitică a funcţiilor de transfer şi a mecanismului reglării conduce la forme matematice foarte diverse şi de cele mai multe ori foarte complexe.

Ansamblul economiei poate fi privit ca un sistem ale cărui elemente componente (organizaţiile social‑economice de diferite mărimi) sunt intercorelate prin fluxuri materiale şi informaţionale şi au un comportament orientat spre atingerea unor obiective precise. La rândul lor, organizaţiile, care sunt elemente componente ale sistemului‑ansamblu, pot fi considerate sisteme, diviziunea putându‑se continua până la identificarea unor componente elementare indivizibile. Scopul cercetării cibernetico‑sistemice aplicată la realitatea social‑economică îl constituie surprinderea comportamentului sistemelor, una din căile de descriere a acestui comportament fiind găsirea expresiei funcţiilor de transfer şi a mecanismului reglării.

Adoptarea perspectivei cibernetico‑economice în ştiinţele social‑economice reprezintă un câştig teoretic remarcabil şi este foarte probabil ca, în următorii ani, să asistăm la închegarea unei teorii cibernetico‑sistemice complete şi unitare aplicată la realitatea social‑economică pe scară largă.

· Informatica poate fi definită ca disciplina prelucrării datelor cu ajutorul echipamentelor automate de prelucrare.

Principalele probleme care pot fi considerate ca aparţinând informaticii sunt: culegerea datelor, pregătirea datelor, codificarea acestora, transmiterea lor, prelucrarea datelor pe echipamente, stocarea şi conservarea lor.

Problema dezvoltării explozive a informaticii şi a rolului ei în economie, administraţie, cercetare spaţială, strategie militară, ştiinţă, învăţământ etc, este bine cunoscută şi de nespecialişti. Vom arăta numai că, de la câteva calculatoare electronice şi puţini specialişti în informatică, în 1945, s‑a ajuns azi, pe plan mondial, la milioane de calculatoare şi specialişti.

· Psihosociologia organizării a apărut ca o nouă orientare în disciplinele conducerii în jurul anului 1950.

St. March, F. Simon şi alţi reprezentanţi ai aşa‑numitei "şcoli psihosociologice" abordează, în principal, problema influenţei factorilor psihologici şi sociologici în compartimentul decizional. Luarea deciziilor, în concepţia acestei şcoli, nu este funcţie numai de criterii raţionale ci şi de modul de percepere a stimulilor, depinzând de poziţia decidentului şi de relaţiile cu ceilalţi membri ai grupului.

Cu alte cuvinte, oricât s‑ar face apel, în organizarea şi conducerea organismelor economice, la metode şi echipamente de mare fineţe şi tehnicitate, în ultimă instanţă oamenii sunt cei de care depinde funcţionarea eficientă a sistemului, de aceea, trebuie studiate reacţiile individuale şi relaţiile dintre indivizii din sistem.

· Teoria generală a sistemelor (TGS), strâns legată de cibernetică, propune o perspectivă care să sintetizeze ideile viabile ale diferitelor orientări în ştiinţele organizării şi conducerii.

Iată câteva din ideile de bază ale teoriei generale a sistemelor, după "Industrial Dynamics" a lui J. Forrester:

a) orice sistem este alcătuit din elemente (părţi) interdependente, acţionând în comun în virtutea unui scop;

b) ansamblul legăturilor între elementele sistemului, precum şi al legăturilor cu întregul, formează structura sistemului S;

c) complexitatea sistemelor depinde mai mult de structura sistemului decât de natura părţilor sale;

d) două sisteme cu structuri parţial identice se numesc homomorfe (sistemul mai simplu va constitui un model al sistemului homomorf mai complex);

e) două sisteme homomorfe vor avea un comportament asemănător, de unde rezultă posibilitatea de studiu a proprietăţilor sistemelor reale prin simulare;

f) structura (statică) unui sistem preexistă comportamentului său (dinamicii sistemului);

g) mişcările într‑un sistem se realizează prin fluxuri presupuse concrete şi continue;

h) într‑un organism economic toate categoriile de mişcări pot fi grupate în următoarele tipuri de fluxuri interconectate; 1) fluxuri materiale; 2) fluxuri de comenzi; 3) fluxuri băneşti; 4) fluxuri umane; 5) fluxuri de echipamente şi 6) fluxuri informaţionale;

i) fluxul informaţional are un rol central în funcţionarea sistemelor;

j) procesele decizionale sunt considerate şi ele ca având un rol central în mecanismul sistemelor; ele sunt presupuse a fi discontinue;

k) reglarea este un element caracteristic al funcţionării sistemelor;

l) procesele care au loc în sistemele economice sunt, de regulă, neliniare.

Pe baza acestor premise, Forrester construieşte un procedeu de descriere a comportamentului unei întreprinderi, care utilizează metode cibernetice, informatice, psihosociologice, precum şi procedee de modelare matematică. De asemenea, sunt folosite analogii fizice şi tehnice (de exemplu, fluxurile sunt examinate în sens hidraulic) iar simularea este utilizată ca un procedeu de bază în descrierea comportamentului sistemelor.

În linii mari în "Industrial Dynamics" se urmăreşte înţelegerea stării unui sistem cu ajutorul unor ecuaţii care descriu în timp intrările, transformările şi ieşirile din sistem, pentru cele şase tipuri de fluxuri amintite mai sus. (E vorba deci de găsirea funcţiilor de reacţie ale sistemului.) Pe baza acestei descrieri matematice se pot face simulări pe calculator, cu ajutorul cărora se prevede evoluţia sistemului.

Ideile şi procedeele TGS, impresionante prin complexitatea lor, sunt în curs de sedimentare metodologică şi experimentare practică.

Marea majoritate a propoziţiilor enumerate mai sus şi care stau la baza teoriei lui Forrester se regăsesc explicit sau implicit şi la baza metodologiilor practice de analiză sistemică. Conceptele de flux informaţional şi proces decizional sunt dominante şi în analiza sistemică la fel ca în TGS, iar urmărirea mecanismului transformării intrărilor în ieşiri constituie obiectul principal al analizei de sistem la fel ca şi al TGS. Procedeul folosit de analiza sistemică nu mai este însă matematic, ci bazat pe descrierea explicită, calitativă, a proceselor informaţional‑decizionale. În plus, în practica analizei de sistem, odată cu proiectarea proceselor informaţionale şi în special a celor decizionale, se urmăreşte îmbunătăţirea lor, deci se au în vedere criterii de optim. În acţiunea aceasta de proiectare eficientă a procesului informaţional‑decizional, analiza sistemică face din plin apel la procedeele cercetării operaţionale şi la tehnicile informaticii. În ceea ce priveşte folosirea metodelor psihosociologice, în analiza de sistem există încercări recente în acest sens.

Rolul modelării în cercetarea operaţională

Conceptul de "model", atât de mult folosit în ştiinţa modernă, este relativ nou, dar metoda modelării este tot atât de veche pe cât sunt preocupările oamenilor pentru cunoaşterea ştiinţifică[3].

Putem considera că modelul este o reprezentare izomorfă a realităţii, care, oferind o imagine intuitivă şi totuşi riguroasă, în sensul structurii logice, a fenomenului studiat, facilitează descoperirea unor legături şi legităţi imposibil sau foarte greu de găsit pe alte căi.

În elaborarea modelelor economico‑matematice, teoria economică are un rol deosebit de important întrucât ea formulează categoriile, conceptele şi legile obiective ale realităţii economice. Numai sprijinindu‑se pe teoria economică modelele matematice pot reprezenta fidel fenomenele economice.

Modelul, ca instrument al cunoaşterii ştiinţifice, este folosit în foarte numeroase discipline teoretice şi practice. Fără pretenţia de a face o clasificare riguroasă a tipurilor de modele, vom arata că ele pot fi: modele verbal‑descriptive ‑ folosite în toate disciplinele nematematizate, modele matematice, modele fizice analogice (de tipul machetelor statice sau dinamice), modele grafice etc.

În ştiinţele economice, în special în disciplinele organizării şi conducerii, modelele sunt utilizate în toată diversitatea de tipuri care există. În ultimele decenii însă, se conturează din ce în ce mai mult tendinţa utilizării cu precădere, în aceste discipline, a modelelor de tip matematic, datorită în special capacităţii acestora de a condensa riguros esenţialul, cât şi posibilităţii lor de a fi programate cu ajutorul calculatoarelor electronice, alcătuind împreună un instrument de investigaţie ştiinţifică de o putere necunoscută până în prezent, o prodigioasă "prelungire" a inteligenţei umane.

O sistematizare metodologică a modelelor matematice întrebuinţate în disciplinele organizării şi conducerii social‑economice ar fi riscantă, având în vedere mutaţiile continue şi spectaculoase care au loc în aceste discipline şi, în plus, ar avea un caracter pur scolastic, fără utilitate teoretică sau practică reală. De aceea, ne vom limita, în continuare, să enumerăm principalele tipuri de modele matematice cunoscute în acest domeniu.

După întinderea domeniului studiat, modelele care descriu realitatea economică pot fi: macroeconomice ‑ cele care se referă la economia naţională, la ramură (subramură) sau la economia unui teritoriu mare (un judeţ, o anumită zonă industrială, agricolă etc.) şi microeconomice ‑ la nivel de întreprindere, uzină, trust, combinat etc.

Modelele cibernetico‑economice urmăresc să studieze relaţia dintre intrări şi ieşiri într‑un organism economic, cu evidenţierea fenomenelor de reglare care determină buna funcţionare a sistemului. Majoritatea modelelor cibernetico‑economice sunt macroeconomice.

Modelele econometrice descriu comportamentul organismelor economice cu ajutorul unor sisteme de ecuaţii în care elementele numerice sunt determinate statistic. Şi aceste modele sunt, de obicei, macroeconomice.

Modelele de simulare încearcă să stabilească modul de funcţionare al unor organisme macro sau microeconomice prin acordarea unor combinaţii de valori întâmplătoare variabilelor independente care descriu procesele. Prin "citirea" valorilor pe care le capătă în felul acesta variabilele dependente, se obţin mărimi semnificative în procesul studiat.

Modelele sistemice au drept obiectiv surprinderea ansamblului aspectelor dintr‑un organism economic (de exemplu, în modelele Forrester se consideră că prin identificarea celor şase fluxuri caracteristice se poate cunoaşte comportarea sistemului ca un tot).

Modelele cercetării operaţionale se caracterizează prin căutarea unei soluţii optime sau apropiată de optim, pentru fenomenul studiat. Modelele cercetării operaţionale se bazează pe o mare diversitate de procedee matematice şi au aplicaţii la nivel macro, dar în special la nivel microeconomic. Ele reprezintă principalul instrument pentru optimizarea deciziilor în analiza de sistem.

Tipologia de mai sus este foarte relativă, între grupele menţionate existând frecvente asemănări şi întrepătrunderi. Astfel, modelele econometrice sunt adesea de tip cibernetic, simularea se utilizează în mai toate tipurile de modele matematice, modelele cercetării operaţionale pot fi folosite în descrierea sistemică a unui organism etc.

Vom examinăm, în continuare, procedeele practice de elaborare şi utilizare a modelelor matematice în disciplinele organizării şi conducerii.

În primul rând trebuie subliniat faptul că activitatea de modelare, pentru a fi eficientă, trebuie desfăşurată întotdeauna în cadrul analizei de sistem, şi anume ca un moment al etapei de proiectare a noului sistem. O serie de operaţii care se desfăşoară în cadrul analizei de sistem înaintea acestui moment au un caracter pregătitor pentru efectuarea modelării, iar altele, ulterioare ei, sunt necesare pentru aplicarea în practică a modelelor elaborate.

Vom arăta în continuare care sunt principalele faze ale elaborării unui model matematic într‑o problemă de organizare‑conducere social‑economică, având grijă să evidenţiem cum se împletesc aceste faze cu alte operaţii ale analizei de sistem.

· Prima fază a modelării, care are un caracter pregătitor, este cunoaşterea realităţii în organismul studiat, în scopul îmbunătăţirii mecanismului informaţional‑decizional. Descrierea logicii proceselor decizionale, alături de considerarea obiectivelor viitorului sistem, sunt principalele elemente ale cunoaşterii realităţii necesare modelării.

· A doua fază a modelării o reprezintă construirea propriu‑zisă a modelului. Această operaţie, în marea majoritate a cazurilor din practică, constă în aplicarea unui instrument clasic de modelare ales din gama extrem de variată pe care ne‑o pune la dispoziţie teoria cercetării operaţionale. În astfel de situaţii, abilitatea analistului constă în stabilirea corespondenţei dintre realitate şi instrumentul de modelare cunoscut din literatura de specialitate. Există şi cazuri când nu se poate stabili o astfel de corespondenţă, analistul fiind obligat să elaboreze modele noi. Acestea pot fi de două feluri: a) combinaţii de modele clasice, din domeniul teoriei şi b) modele noi propriu‑zise. În primul caz, totul se reduce la buna cunoaştere a realităţii şi a teoriei, la care trebuie adăugată o doză de abilitate în combinarea metodelor. În cazul al doilea, este vorba despre creaţie originală. Elaborarea unui model matematic realmente original reclamă, pe lângă profunda cunoaştere a realităţii care urmează a fi modelată, o foarte solidă cultură matematică, imaginaţie şi talent. După cum va rezulta din parcurgerea în prezentul curs a modelelor clasice ale cercetării operaţionale, există o mare diversitate în structura, matematica şi logica modelelor, de la modele foarte simple, neaxiomatizate, cum sunt cele din programarea liniară, la modele combinatorice, în probleme de teoria grafelor, analiza drumului critic şi programarea operativă a producţiei şi până la modele de mare fineţe, prezentate axiomatizat, cum sunt cele ale utilităţii sau deciziilor de grup. Evident, elaborarea în forma axiomatizată a unui model reprezintă un stadiu superior în procesul modelării care, însă, nu poate fi totdeauna atins în practică.

Un model axiomatizat (sistem axiomatic) cuprinde:

‑ axiomele sistemului, reprezentând propoziţii exprimate în formă matematică, de regulă foarte puţine, care conţin unele adevăruri de mare generalitate privind fenomenul care se modelează, atât de generale, încât toate constatările concrete şi particulare vor putea fi deduse din cele generale;

‑ reguli de inferenţă, reprezentând prescripţii riguroase, singurele admise în sistem, prin care se trece de la axiome la teoreme, sau de la teoreme deja demonstrate, la altele noi;

‑ teoreme, adică propoziţii mai mult sau mai puţin particulare, exprimate matematic, deduse prin reguli de inferenţă din aproape în aproape din axiome şi care exprimă proprietăţi ale fenomenului modelat.

Când în procesul de modelare axiomatică se explicitează limitativ conceptele care urmează a fi utilizate, adică se dă de la început o listă a noţiunilor şi operaţiilor matematice admise în sistem, se obţine o formă superioară de sistem axiomatic numit sistem formal.

Sistemele formale sunt încă foarte puţin utilizate în ştiinţă şi cu atât mai puţin în disciplinele organizării şi conducerii economice.

Axiomatizarea şi, în ultima analiză, formalizarea, reprezintă viitorul în modelarea matematică, datorită rigorii excepţionale pe care o introduc, diminuării considerabile a elementelor de intuiţie şi arbitrar, care, deşi mult mai puţine decât în modelele nematematizate, sunt încă prezente în modelarea matematică axiomatizată.

· A treia fază a modelării este confruntarea modelului cu realitatea şi eventual experimentarea sa. Această fază se realizează în cadrul implementării sistemului, care poate fi considerată a patra şi ultima fază a modelării.

În încheierea acestui paragraf, să examinăm câteva caracteristici ale instrumentelor de modelare matematică pe care ni le pune la dispoziţie cercetarea operaţională.

Una din principalele caracteristici ale tuturor metodelor cercetării operaţionale este faptul că unele probleme ale cercetării operaţionale pot fi privite, din perspectivă pur teoretică, ca probleme de matematică pură. Evident, nu aceasta va fi perspectiva pe care o vom adopta în cele ce urmează, întrucât vom privi metodele cercetării operaţionale strâns legate de problemele practice.

Din punct de vedere istoric, unele dintre problemele cercetării operaţionale s‑au ivit, ce e drept, în special sub aspect pur matematic, cu mult înainte de a fi apărut activitatea organizată şi denumirea de cercetare operaţională. Astfel, unele noţiuni de teoria grafelor se cunosc de mai bine de un secol, teoria aşteptării îşi are originea în unele lucrări ale lui Erlang din deceniul al 2‑lea al secolului nostru, iar teoria stocurilor apare către anul 1930. Ca disciplină de sine stătătoare, cercetarea operaţională a apărut însă în timpul celui de‑al doilea război mondial, prin înfiinţarea unor echipe complexe (matematicieni, ingineri, economişti, biologi, psihologi ş.a.) însărcinate cu optimizarea deciziilor privind unele acţiuni pregătitoare operaţiilor militare. După război, echipele astfel formate s‑au reprofilat rapid pentru activităţi paşnice. Dezvoltându‑se spectaculos în ultimele trei decenii, preocupările teoretice şi în special practice, în domeniul cercetării operaţionale, au ajuns să antreneze astăzi pe plan mondial sute de mii de specialişti.

În prezent nu se mai poate concepe conducerea unei activităţi tehnico-economice importante fără a face apel la metodele cercetării operaţionale, bineînţeles împreună cu celelalte tehnici moderne cum ar fi informatica, analiza de sistem ş.a..

---

1 Printre reprezentanţii "şcolii comportamentului" pot fi citaţi Mayo, Abraham Zalesnick şi D. G. Peltz.

2 Desigur, referirea la un moment în timp nu poate fi decât pur orientativă; aici am avut în vedere apariţia primei generaţii de calculatoare electronice, a primelor lucrări de cibernetică şi a primelor echipe de cercetare operaţională.

[1] Sistemele deterministe au o comportare previzibilă, în timp ce sistemele probabilistice au o comportare aleatoare.

[2]Apariţia şi dezvoltarea ciberneticii (începând din deceniul al 5‑lea al secolului nostru) este legată de numele unor savanţi celebri ca Norbert Wiener, Claude Shannon, Ross Ashby etc.

[3] Oamenii de ştiinţă din toate timpurile au folosit "modele" în cele mai diverse domenii ale cunoaşterii ştiinţifice. Până de curând însă ei utilizau modelarea fără a folosi termenul respectiv.