Influenţa Statului

Intervenţia statului asupra deciziei firmei se poate realiza prin intermediul mai multor pârghii economice. Am văzut că statul poate influenţa decizia firmei prin intermediul sistemului fiscal (diferite taxe).

Un alt instrument prin care statul poate influenţa decizia de producţie, finanţare, investiţii, angajare, ş.a. a unei firme sunt granturile pentru investiţii. (G.I.)

G.I. sunt fonduri băneşti puse la dispoziţie de stat firmelor pentru a încuraja investiţiile firmelor, stimulând în acest mod, indirect, reducerea şomajului şi creşterea gradului de ocupare.

Studiem intervenţia statului prin G.I. cu ajutorul unui model dinamic de analiză a activităţii.

Model dinamic de analiză a activităţii

Ip.1: Firma produce un produs omogen, utilizând doi factori de producţie, capitalul şi forţa de muncă.

Ip.2: Factorii de producţie sunt complementari astfel încât funcţia de producţie va fi liniară.

Tehnologia se numeşte în acest caz activitate de producţie, care vizează combinarea celor doi factori de producţie pentru obţinerea produsului finit. În cadrul unei activităţi de producţie raportul între cei doi factori de producţie rămâne constant.

Ip.3: Sunt două activităţi de producţie:

activitatea 1 - capital intensivă, raportul K/L este mare

activitatea 2 - forţă de muncă intensivă, raportul K/L este mic

Ip.4: Venituri constante la scală de fabricaţie (funcţia de producţie este liniară)

Q(t)=q₁K₁(t)+q₂K₂(t) (1)

Q(t) - producţie fizică

q= productivitatea medie a capitalului prin activitatea j =1,2

Ecuaţia forţei de muncă angajate:

L(t)=l₁K₁(t)+l₂K₂(t) (2)

l= forţa de muncă angajată pe o unitate de capital în activitatea j=1,2 (componenta organică a capitalului)

Ecuaţia de formare a bunurilor capital

K(t)=K₁(t)+K₂(t) (3)

Ip.5: Ambele activităţi produc acelaşi volum de producţie: Q₁(t)=Q₂(t)

Þ (i) K₁>K₂ Þ <Þ q₁<q₂

Þ (ii) L₁<L₂ Þ <Þ l₁<l₂

Þ (iii) > ( > întrucât Q₁=Q₂ )

Ip.6: Funcţia de vânzări

S(Q)=p(Q)×Q, piaţa producţiei fizice este imperfect competitivă

S^¢(Q)>0, S^¢¢(Q)<0, S(0)=0 (5)

Profitul firmei:

Q(K₁,K₂)=(q₁p-wl₁)K₁(t)+(q₂p-wl₂)K₂(t)-aK(t) (6)

w₁ = w₂ = w salariul pe persoană

l_jK_j = K_j = L_j este forţa de muncă ocupată în activitatea j=1,2

a - rata de depreciere a capitalului

Ip.7: Finanţarea se poate face din împrumuturi şi acţiuni

Ecuaţia de balanţă:

K(t) = X(t) + Y(t) = K₁(t) + K₂(t) (7)

Ip.8: Creşterea valorii acţiunilor se poate realiza prin reţinerea din câştiguri sau prin granturi de investiţii (G.I.)

(t)=E(t)+gI(t) (8)

g - rata G.I., partea din investiţia brută finanţată de guvern

Ip.9: Profitul, după plata datoriei (amortizarea creditelor), este impozitat cu o rată de impozitare pe profituri corporale f.

(1 – f)[S(Q) – w(L₁(t) + L₂(t)) – a(K₁(t) + K₂(t)) – rY(t) =

(1 – f)[G(K₁(t),K₂(t)) – rY(t)] (9)

Ecuaţia de evoluţie a acţiunilor

(t) = (1 – f)[O(K₁(t),K₂(t)) – rY(t)] – D(t) + gI(t) (10)

(t)=I(t)-aK(t) (11) ecuaţia de evoluţie a investiţiilor nete

(t)+(t)= (t) (12) (din ecuaţia de balanţă)

Ip.10: Împrumutul este limitat la o cotă parte din capitalul social.

Y(t) £ kX(t) (13)

k = ponderea maximă a datoriei în valoarea capitalului social

Ip.11: Criteriul de performanţă este maximizarea valorii firmei calculată ca sumă a fluxurilor de dividende pe perioada [0,T], plus suma valorii finale a firmei (a acţiunilor), din care se scade valoarea granturilor care trebuie returnate.

Modelul de analiză a activităţii:

(14)

(t) = (1 – f)[O(K₁(t),K₂(t)) – rY(t)] – D(t) + gI(t) (15)

X(0) = X₀ > 0 dat

(t) = I(t) – aK(t) (16)

K(0) = K₀ > 0 dat

K(t)=K₁(t)+K₂(t) (17)

Þ K₁(t)£K(t)

K(t) = X(t) + Y(t) (18)

Þ K(t)³X(t)

0 £ Y(t) £ kX(t) (19)

Y(t) = K(t) – X(t) Þ K(t) £ (1 + k)X(t)

D(t) ³ 0, K₁(t) ³ 0, K₂(t) ³ 0 (20)

0 < f, g, i, r < 1 (21)

k, l₁, l₂, q₁, q₂, w, T > 0 (22)

(18) – (22) Þ X(t) ³ 0

Variabile de stare: X(t),K(t)

Variabile de comandă: I(t), Y(t), D(t), K₁(t), K₂(t) (capitalul afectat fiecăreia din activităţi)

Ipoteze suplimentare:

Ip.12: Venitul marginal al primei unităţi de produs vândut depăşeşte costul marginal.

S^¢(Q(t))|_t=0 > c_jN

c_jN sunt costuri unitare (egale cu costurile marginale)

j = 1, 2, 21; N = X, Y, YX

j: activitatea de producţie (j = 21, se folosesc ambele activităţi)

N: structura de finanţare :

X = autofinanţare, Y = finanţare din împrumut maxim, YX = trecerea de la finanţarea prin împrumutul maxim la autofinanţare

Ip.13: O(Q,K) ³ 0 profitul este pozitiv

Ip.14: i ¹ (1 – f)r preţuri diferite pe piaţa monetară şi pe piaţa capitalului

Ip.15: c_1N ¹ c_2N costuri unitare diferite pe cele două activităţi

Ip.16: Stocul de capital nu poate fi finanţat exclusiv din împrumut şi din grant pentru investiţii, ca urmare este necesar să se reţină o parte din câştiguri.

+ g < 1

Ip.17: j = 21 şi N = YX nu se pot realiza simultan.

Ip.18: c_21X = c_21Y = c₂₁ costurile unitare în cazul finanţării din acţiuni şi din împrumutul maxim sunt egale.

Eliminăm variabila Y(t), folosind ecuaţia de balanţă Y(t) = K(t) – X(t).

Modelul devine:

Funcţia Lagrangean:

L(K₁(t),K₂(t),K(t),I(t),X(t),D(t),l₁(t),l₂(t),n₁(t),n₂(t),m₁(t),m₂(t),m₃(t))

= D(t) + l₁(t){(1 – f)[O(K₁(t),K₂(t)) + rX(t) – rK(t)] – D(t) + gI(t)} +

+ l₂(t)[I(t) – aK(t)] + n₁(t)[K(t) – X(t)] + n₂(t)[(1 + k)X(t) – K(t)] +

+ m₁(t)[K(t) – K₁(t)] + m₂(t)K₁(t) + m₃(t)D(t)

Condiţii de optim:

₁(t) = il₁(t) – = [i – (1 – f)r]l₁(t) + n₁(t) – (1+k)n₂(t)

₂(t) = il₂(t) – = (i + a)l₂(t) – l₁(t)(1 – f)[ – r] – n₁(t)

+ n₂(t) – m₁(t)]

= 0 Þ 1 – l₁(t) + m₃(t) = 0

= 0 Þ gl₁(t) + l₂(t) = 0

= 0 Þ l₁(t)(1 – f) – m₁(t) + m₂(t) = 0

m₁(t)(K(t) – K₁(t)) = 0

m₂(t)K₁(t) = 0

m₃(t)D(t) = 0

m_i(t) ³ 0, i = 1, 2, 3

n₁(t)[K(t) – X(t)] = 0

n₂(t)[(1 + k)X(t) – K(t)] = 0

n₁(t) ³ 0

n₂(t) ³ 0

În plus faţă de condiţiile de optim, datorită ipotezei 15, sunt posibile următoarele relaţii între costuri:

c_1N < c_2N < c₂₁ sau c₂₁ < c_2N < c_1N; N = Y, X, YX

În conformitate cu parametrii, determinăm 32 traiectorii posibile, din care 12 traiectorii admisibile (4 traiectorii finale).

Traiectoriile de magistrală se determină cu ajutorul celor 4 traiectorii finale aplicând procedura de cuplare.

Traiectorii de bază

1) i > (1 – f)r; c_1Y > c_2Y

- credite ieftine şi costul activităţii capital intensive este mai mic decât costul activităţii forţă de muncă intensivă.

c_2Y = [wl₂ + (1 – )a +r + (1 – – g)]

wl₂ = salariul total care revine la 1 u.m. capital prin activitatea 2.

(1 – ) partea dintr-o unitate de capital achiziţionată prin alte surse de finanţare decât subsidiile (G.I.), g scade preţul bunurilor capital.

Întrucât nu sunt afectate de taxe, acesta va creşte relativ valoarea subsidiilor .

(1 – )a este amortizarea ce revine la o unitate de capital.

(1 – – g) este partea din bunurile capital achiziţionată prin acţiuni

este costul unei acţiuni înainte de taxare

(1 – – g) este costul unitar al capitalului dacă este cumpărat din acţiuni

r este dobânda pe o unitate de capital

q₂ = este productivitatea capitalului prin activitatea 2

c_2Y este costul total pe unitatea de produs finit prin activitatea 2

c_1Y = [wl₁ + (1 – )a + r + (1 – – g)]

Întrucât < rezultă c_2Y < c_1Y, prin urmare firma va folosi activitatea 2.

În momentul iniţial S^’(K)|_t=0 > c_2Y, conform ipotezei 12 Þ firma îşi va creşte capitalul Þ (t) > 0 Þ(t) > 0.

Creşterea capitalului duce la scăderea venitului marginal, rezultă că la un moment dat S^’(K(t)) = c_2Y în care firma comută pe traiectoria staţionară Q(t) = Q*_2Y.

Pentru Q < Q*_2Y rezultă S^’(K(t)) = c_2Y. Din această egalitate se deduce relaţia dintre venitul marginal al unei

acţiuni şi costul marginal al acţiunii (care este i).

Temă seminar:

[(1 – f)( – r) + g·a] > i

A = (1 – f)·( – r) este venitul marginal prin activitatea 2, mai puţin dobânzile, după impozitare

B = ga este câştigul la cheltuielile cu amortizarea, datorat grantului pentru investiţii (grantul diminuează cheltuielile cu amortizarea, cu ga)

A + B este venitul marginal total al unei unităţi de capital prin activitatea 2

C = este multiplicator al puterii de cumpărare: o unitate monetară cheltuită pe acţiuni se transformă în mai mult de o unitate monetară de capital (se transformă în ).

În membrul stâng este venitul marginal al unei acţiuni, iar în membrul drept costul marginal al acţiunii.

Întrucât venitul marginal este mai mare decât costul marginal al acţiunii, pe traiectoria 1 nu se vor plăti dividende, ci se vor investi toate câştigurile.

Pe traiectoria 2, venitul marginal este egal cu costul marginal al acţiunii, prin urmare nu se mai justifică investiţia. Întrucât venitul marginal va scădea sub costul marginal, se vor plăti dividende.

2) Cazul acţiunilor ieftine i < (1 – f)r şi presupunem c_1X > c_2X (costul unitar al activităţii 1 prin autofinanţare este mai mare decât costul unitar al activităţii 2 prin autofinanţare).

Firma începe activitatea cu finanţare maximă din împrumut. Întrucât S^’(Q)|_t=0 > c_2Y rezultă că firma îşi va investi toate acţiunile pentru creşterea capitalului.

Este valabilă analiza de la traiectoria precedentă.

Deoarece c_1X > c_2X începe cu activitatea 2 şi păstrează activitatea până la sfârşitul perioadei.

În momentul iniţial, S^’(Q)|_t=0 > c_2Y > c_2YX, rezultă că firma îşi va începe activitatea finanţându-se din împrumut maxim, grant şi câştiguri.

În momentul t₁₆, firma intră într-o perioadă de consolidare, întrucât c_2YX = S^’(K), Q(t) = Q*_YX

c_2YX = [wl₂ + (1 – )a + (1 – g)r]

c_2YX este costul finanţării din grant şi împrumut, întrucât toate câştigurile sunt folosite pentru amortizarea împrumutului ((1 – g)r este dobânda la împrumut)

Temă de seminar:

Să arătăm că Q(t) < Q*_2YX Û {[(1 – f) + ga]} > (1 – f)r

Folosim S^’(K) > c_2YX. Membrul stâng al inegalităţii este venitul marginal al unei unităţi de bun capital prin activitatea 2, în cazul finanţării din împrumut sau G.I. Membrul drept este costul de finanţare (exclusiv taxele). Costul de finanţare este numai dobânda, întrucât granturile se returnează la sfârşitul perioadei.

După perioada de consolidare t₆₇, costul unitar a ajuns foarte mic, astfel încât firma începe o nouă perioadă de dezvoltare, cu finanţare numai din acţiuni.

Q(t) < Q*_2X Þ S^’(Q(t)) > c_2X

c_2X = [wl₂ + (1 – )a + (1 – g)]

c_2X este costul unitar al finanţării numai din acţiuni

S^’(Q) > c_2X Þ [(1 – f) + ga] > i Þ venitul marginal al unei unităţi de bun capital este mai mare decât

costul marginal, întrucât finanţarea se face numai din acţiuni Þ firma îşi va continua expansiunea până când

Q(t) = Q*_2YX, în momentul t₇₈, când firma îşi va menţine investiţiile la nivelul de înlocuire a K*_2X şi va plăti dividende acţionarilor.

Traiectoriile au fost asemănătoare cu cele de la modelul dinamic al firmei, întrucât firma nu şi-a schimbat tehnologia. Faţă de modelul dinamic al firmei au intervenit subsidiile şi granturile şi salariile.

Investiţii în dezvoltare intensivă (în profunzime)

Apar atunci când costul unitar al activităţii 2 este mai mare decât costul unitar al activităţii 1 (c_1Y > c_2Y).

Costul unitar al activităţii 1 este mai mic, dar valoarea bunurilor capital este mai mare, astfel încât firma nu va putea începe cu activitatea 1(împrumutul fiind limitat).

Prin activitatea 2, firma poate produce un nivel de producţie fizică mare, crescând vânzările, ceea ce poate compensa pierderile prin costul unitar mare.

Datorită veniturilor descrescătoare la scală, acest avantaj nu se va menţine peste un nivel al capitalului (al bunurilor capital), firma îşi va schimba activitatea, trecând la activitatea capital intensivă.

Perioada în care firma trece de la activitatea 2, forţă de muncă intensivă la activitatea 1, capital intensivă, se numeşte relocare.

Ca şi în figura A, în figura 2 firma începe cu activitatea 2, până ajunge Q(t) = Q*₂₁ când începe perioada de relocare.

Se începe cu activitatea 2, întrucât >împrumutul este maxim (întrucât este ieftin), toate câştigurile se investesc.

c₂₁ = este economia (scăderea costului) trecerii de la activitatea 2 la activitatea 1 (economia de cheltuieli prin trecerea de la activitatea 2 la activitatea 1).

Pentru Q(t) < Q*₂₁ rezultă S^’(Q) > c₂₁; în momentul în care S^’(Q) = c₂₁, firma va produce prin ambele activităţi, preluând avantajul de cost al activităţii 1 şi avantajul de productivitate a capitalului al activităţii 2.

Ponderea activităţii 1 va creşte, pe măsură ce productivitatea acestei activităţi va creşte.

Se demonstrează că o creştere a bunurilor capital prin trecerea la activitatea 1 este însoţită de o scădere a gradului de ocupare, ceea ce relevă că în această situaţie, subsidiile nu îşi mai ating obiectivul de creştere a ocupării.

Ordinea în care au loc procesele de consolidare şi relocare

Consolidare: stadiul în care firma se află pe una din traiectoriile staţionare intermediare, îşi restituie împrumuturile şi trece la o noua fază de dezvoltare.

Relocare: trecerea de la activitatea forţă de muncă intensivă la activitatea capital intensivă.

Consolidarea are loc numai dacă i<(1-f)r, acţiunile sunt mai ieftine decât împrumutul.

Relocarea are loc numai dacă activitatea 1 are un cost mai mic (c_1X < c_2X). Ordinea celor două stadii este dată de relaţia între costurile unitare în stadiul de consolidare între cele două activităţi.

c_1Y <(>) c_2Y

c_jYX = [wl_j + (1 – )a + (1 – g)r]

Înlocuim expresia costurilor unitare în relaţia de mai sus şi obţinem:

(-)w <(>) [ – ]{(1 – )a + (1 – g)r}

B = ( – ) : diferenţa între salariile pe produs între cele două unităţi

B^’ = ( – )w: economia la salarii prin trecerea de la activitatea 2 la activitatea 1

C = – : diferenţa între coeficienţii medii ai capitalului prin cele două activităţi

A = (1 – )a + (1 – g)r: costul pe o unitate de capital în cazul finanţării din împrumut şi G.I., câştigurile fiind folosite pentru amortizarea împrumutului.

B > AC Û c_1YX < c_2YX Þ firma va acţiona întâi pentru relocare şi apoi pentru consolidare:

– în primul rând va comuta de la activitatea 2 la activitatea 1 ? economia la salarii este mai mare decât creşterea costului capitalului pe o unitate de produs

– apoi firma îşi va restitui împrumuturile, scăzând costul capitalului.

Posibilitatea ca relocarea şi consolidarea să se producă simultan este exclusă prin ipoteza c_1N ¹ c_2N, N = Y, X, YX.

Dacă economiile la salarii pe o unitate de produs sunt mai mici decât creşterea costului capitalului pe o unitate de produs, firma îşi va plăti întâi datoriile scăzând costul capitalului cu (1-a)r ?

Temă seminar: Să se arate că Q*_1X>Q*₂₁>Q*_2YX.

Q*_jN prin autofinanţare se determină din ecuaţia S^’(Q) = c_jN.