3.6. Probabilitatea subiectivă

3.6.1. Tipuri de probabilităţi

Sensul obişnuit al cuvântului "probabil" într-o conversaţie obişnuită este strâns legat de derivarea de la cuvântul latin care înseamnă capabil de a proba sau capabil de a convinge. Conceptul este chiar mai clar ca derivat al cuvântului german "Wahrschenlichkkeit", "având aparenţa adevărului". În realitate, când spunem că un eveniment este probabil, vrem să spunem de fapt că nu vom fi surprinşi (sau nu ar trebui să fim) dacă acel eveniment se va produce, sau că vom fi surprinşi într-o oarecare măsură, în cazul în care el nu se va produce. Cum "surpriza" se referă la o experienţă personală şi subiectivă, este evident că acest concept al probabilităţii este de natură subiectivă (în sens logic). De asemenea, probabilitatea, în sens subiectiv sau logic, poate fi mai mare sau mai mică, astfel încât poate fi interpretată ca o măsură a încrederii sau o măsură raţională a încrederii sau ca o intensitate a convingerii. O probabilitate subiectivă este în general privită ca ceva mai mult decât un grad al încrederii - este un grad (măsură) a încrederii (aşteptării) care aparţine unei mulţimi din care cele mai grave inconsistenţe au fost eliminate pe baza unor judecăţi imparţiale. Pe scurt, gradul de încredere ar trebui să fie mai mult sau mai puţin raţional.

Pentru a aprecia mai bine tipul de probabilităţi este necesar să folosim şi alte interpretări ale probabilităţii. Începem prin a pune în contrast probabilitatea subiectivă cu ceea ce este numită "probabilitatea fizică", considerând un exemplu.

Presupunem că avem un cub solid care este simetric şi ni se cere să pictăm numerele de la 1 la 6 pe cele 6 feţe, astfel încât cubul să devină un zar. Care este probabilitatea să obţinem un 6 la prima aruncare a zarului ?

Din cauza simetriei informaţiilor pe car le deţinem, s-ar părea că probabilitatea, cel puţin în scopul pariurilor, ar trebui să fie egală sau apropiată de 1/6. (Jucătorii iraţionali, care consideră că atunci când "eşti fierbinte" - eşti norocos, par să creadă că zarurile au memorie). Dar, din câte ştim, zarul s-ar puta să nu fie simetric înăuntru, poate fi trucat, şi deci, probabilitatea unui 6 poate fi cu mult diferită de 1/6. În consecinţă, miza noastră sau probabilitatea subiectivă nu trebuie să fie egală cu cea fizică.

Faptul că există două tipuri de probabilităţi a fost poate pentru prima dată enunţat de Poisson (1837). A fost cuvântul francez (sau englez) "şansă" ("chance") pentru probabilitatea fizică şi "probabilitate" ("probabilite") pentru ceva ce se apropia de probabilitatea subiectivă. Spunem că se apropia, pentru că Poisson nu a clarificat dacă modul în care a folosit "probabilitate" intenţiona să numească probabilitatea subiectivă, sau pe de altă parte, singura probabilitate raţională, sau un grad obiectiv al încrederii, pe baza datelor la îndemână. Acest tip din urmă al probabilităţii, a căreu existenţă este controversată, a fost numită "credibilitate" (de exemplu de F. Y. Edgeworth şi Bertrand Russell) sau o "probabilitate logică".

O probabilitate care este sau subiectivă sau logică, sau între, este numită convenţional o "probabilitate epistemică", deşi unii autori folosesc termenul "subiectivă" pentru "epistemică", pentru a evita să pară prea filozofi. O probabilitate asupra căreia s-a căzut de acord, într-un grup se persoane este numită "multisubiectivă" sau multipersonală. Subiectul , a cărui probabilitate subiectivă nu se discută (sau este în afara oricărei discuţii) este, de cele mai multe ori, numit "Voi" ("You" - engl.). Acesta are meritul de a fi în mod ambiguu singular sau plural.

Pentru o clasificare arborescentă a probabilităţilor vezi figura 3.7. (bazată pe scrierile lui Good, 1966).

Fig. 3.7. Clasificarea arborescentă a tipurilor de probabiităţi

(sau utilizările termenului)

Această clasificare menţionează "probabilitatea tautologică", care este probabilitatea care apare într-o teorie matematică fără o interpretare în afara matematicii.

Probabilitatea noastră ca să cadă 6, depinde de informaţiile pe care le deţinem.

De exemplu, dacă aruncăm zarul de 6000 de ori şi a apărut 6 de 500 de ori, atunci probabilitatea noastră subiectivă pentru următoarea aruncare se va apropia de 500/6000 sau 1/12. Mai departe, suntem de acord că, dacă aruncăm zarul de un număr mare de ori, dar nu atât de mare încât zarul sau noi să ne uzăm prea tare, atunci credibilitatea este apropiată de 1 pentru evenimentul că probabilitatea subiectivă să se apropie de cea fizică (dacă suntem raţionali şi zarul este aruncat corect). Aceasta se bazează pr presupunerea că zarul este realizat dintr-un material rezistent şi nu din lut moale. Dacă este din lut moale, probabilitatea fizică există şi se poate estima, dar este mai dificil sau imposibil să măsurăm pe termen lung frecvenţa relativă a apariţiilor.

Acest exemple clarifică pe deplin faptul că o probabilitate subiectivă trebuie să depindă de informaţiile disponibile, aşa cum probabilitatea fizică depinde de "set-up" (experiment). În cărţile moderne de statistică sau probabilităţi matematice este folosită scrierea P(E/F) sau P_r(E/F) sau Prob(E/F) sau p (E/F), etc. pentru probabilitatea lui E, având dat F (E în funcţie de F), sau probabilitatea apariţiei lui E când s-a realizat F). Aici E şi F reprezintă evenimente, ipoteze sau propoziţii, iar notaţia este utilizată des, despre oricare tip de probabilităţi ar fi vorba.

În unele contexte este convenabil să utilizăm simboluri distincte pentru probabilitatea fizică şi epistemică. De exemplu, unul va folosi S pentru şansă, sau, pentru a inversa notaţia , altul va folosi P, pentru probabilitate fizică ("phyzical prob") şi C pentru credibilitate.

Finetti (1937) a arătat că este suficient să presupunem existenţa unui singur tip de probabilitate, numită probabilitatea subiectivă. Argumentele sale se bazează pe remarcabila teoremă a secvenţelor "permutabile" sau "interschimbabile".

Definiţia lui de Finetti pentru P(E/F) este fracţiunea de monedă pe care am plătit-o pentru privilegiul de a primi o monedă, dacă se întâmplă E, întregul pariu anulându-se dacă F nu are loc.